Prueba De Hipotesis

SINTESIS

Las pruebas de hipótesis resultan ser una incertidumbre hasta que se rechaza o se acepta, es por ello que es necesario tener conocimiento de ciertos datos de la población como la media, la desviación estándar o la forma de la población, pero a veces no se dispone de esta información. En el caso de prueba de hipótesis se desarrolla un procedimiento para probar la validez de una aseveración acerca de un parámetro poblacional este método es denominado prueba de hipótesis para una muestra. Ya que dentro del estudio de la inferencia estadística, se describe como se puede tomar una muestra aleatoria y el valor de un parámetro poblacional partir de esta muestra estimar en la cual se puede emplear el método de muestreo y el teorema del valor central lo que permite explicar cómo a partir de una muestra se puede inferir algo acerca de una población.

Una prueba de hipótesis conlleva una serie de conocimientos y pasos previos para empezar una Hipótesis es una suposición acerca de un parámetro de la población, por ejemplo la Media y la Proporción, el parámetro debe ser identificado antes del análisis estadístico, se debe establecer el supuesto (numérico) a ser probado, por ejemplo: la cantidad de horas que un estudiante ve Televisión es al menos 3 Horas (H0: m ³ 3). Una hipótesis nula siempre se refiere al parámetro de la población (H0: m ³ 3), no al estadístico de la media (H0: X³ 3), Se debe iniciar con la suposición de que la hipótesis nula es verdad, se refiere al estado actual, contiene el signo de = y puede ser aceptada o rechazada. Existe el caso opuesto a la hipótesis nula es la hipótesis alternativa, HA, por ejemplo: el promedio que un chico ve televisión en su casa es menor que 3 (H1: m < 3), es decir que representa la conclusión que se apoya si la hipótesis nula se rechaza, nunca contiene el signo de igual “=” respecto al valor especificado del parámetro de población ≠, generalmente es la hipótesis que es necesario probar o aceptar por el investigador

Proceso de prueba de hipótesis

1) Suponer alguna característica de interés de la población (Hipótesis nula)

2) Identificar la población

3) Tomar una muestra

4) Obtener el resultado

5) Comparar con la hipótesis nula, si es diferente rechazar

La metodología se muestra a continuación

Prueba de una hipótesis: se realiza mediante un procedimiento sistemático de cinco paso:

Paso 1: Cualquier investigación estadística implica la existencia de hipótesis o afirmaciones acerca de las poblaciones que se estudian.

Paso 2: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, también es denominada como nivel de riesgo, este término es más adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidades verdadera. Este nivel está bajo el control de la persona que realiza la prueba.

Paso 3: Valor determinado a partir de la información muestral, que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis nula., existen muchos estadísticos de prueba para nuestro caso utilizaremos los estadísticos z y t. La elección de uno de estos depende de la cantidad de muestras que se toman, si las muestras son de la prueba son iguales a 30 o más se utiliza el estadístico z, en caso contrario se utiliza el estadístico t.

Paso 4: Se establece las condiciones específicas en la que se rechaza la hipótesis nula y las condiciones en que no se rechaza la hipótesis nula. La región de rechazo define la ubicación de todos los valores que son tan grandes o tan pequeños, que la probabilidad de que se presenten bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera, es muy remota Distribución muestral del valor estadístico z, con prueba de una cola a la derecha

Valor crítico: Es el punto de división entre la región en la que se rechaza la hipótesis nula yla región en la que no se rechaza la hipótesis nula.

Paso 5: Tomar una decisión. En este último paso de la prueba de hipótesis, se calcula el estadístico de prueba, se compara con el valor crítico y se toma la decisión de rechazar o no la hipótesis nula. Tenga presente que en una prueba de hipótesis solo se puede tomar una de dos decisiones: aceptar o rechazar la hipótesis nula. Debe subrayarse que siempre existe la posibilidad de rechazar la hipótesis nula cuando no

Objetivo de la prueba de hipótesis.

El propósito de la prueba de hipótesis no es cuestionar el valor calculado del estadístico (muestral), sino hacer un juicio con respecto a la diferencia entre estadístico de muestra y un valor planteado del parámetro

Nivel de Significancia

Representa una decisión del nivel de riesgo a que se está dispuesto a tolerar, al rechazar la hipótesis nula cuando es cierta, la llamada región de rechazo de la media muestral se designa como a (O nivel de significancia), los valores típicos son 0.01, 0.05, 0.10 los cuales son seleccionados por el investigador, ya que proporcionan los valores críticos de la prueba

Existen tipos de errores en la toma de decisiones los cuales son:

Error Tipo I

Rechazar la Hipótesis nula cuando ésta es cierta, la probabilidad de este tipo se llama “alpha”, la probabilidad de no cometer error tipo I se denomina (1 - a) se denomina Coeficiente de Confianza, la cual corresponde a la probabilidad de que la Hipótesis Nula, Ho, no se rechace “cuando es cierta y no deba rechazarse”.

Error Tipo II

El Riesgo Beta es la probabilidad de cometer Error Tipo II se le llama “Riesgo del consumidor”, y se denomina Potencia de la prueba al término (1-b). La Potencia de una prueba estadística es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando en “Realidad es falsa y debe rechazarse”, una forma de reducir la probabilidad de cometer error Tipo II es aumentar el tamaño de la muestra

Existe una relación inversa entre error tipo I (alpha) y error tipo II (beta) es decir que educir la probabilidad de error tipo I aumenta el riesgo del error tipo II. Si se desea reducir el error tipo II, se puede seleccionar un mayor valor de Alfa.

Factores que afectan al Error Tipo II, o Error beta

• Disminuye cuando el estadístico de la muestra se acerca al valor de la Población

• Se Controla con la selección de alpha

• Depende de la diferencia entre el valor hipotético y el valor real del parámetro poblacional

• Si la diferencia entre estadístico y el valor del parámetro correspondiente es pequeña, la probabilidad de cometer error Tipo II es grande.

• Se incrementa cuando a disminuye alpha

Existen ciertos elementos críticos para la prueba de hipótesis

• Establezca la

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