PRUEBAS DE HIPÓTESIS

PRUEBAS DE HIPÓTESIS

PLANTEAMIENTO 2

MAÍZ

Profesor:

XXX

México D.F., 27 de Enero 2015

INTRODUCCCIÓN

Para resolver este ejercicio práctico, se va a proceder a probar la hipótesis nula de que no existe variación en las medias poblacionales de los aumentos porcentuales del rendimiento obtenido con las dos variedades de maíz tipos A y B , es decir de que son iguales dichas medias poblacionales, contra la hipótesis alterna de que efectivamente existe variación en las medias poblacionales de los aumentos porcentuales en el rendimiento obtenido con las dos variedades de maíz A y B y con un nivel de confianza del 90% o dicho en otros términos con un nivel de significancia del 10%.

Dicho lo anterior procederemos a llevar a cabo la solución al problema planteado aplicando los conceptos y métodos estadísticos necesarios correspondientes al tema en Estadística de “Prueba de Hipótesis para medias poblacionales”.

Solución:

Se deberá de probar la Hipótesis Nula Ho: µA = µB 

Contra la hipótesis Alterna Ha: µA ≠ µB 

Se empleará la Distribución de Probabilidad continua t de Student en virtud de tratarse de muestras pequeñas cuyo tamaño es de 9.

Con los siguientes valores:

Grados de Libertad (G.L.):

G.L. = n – 1

G.L. = 9 – 1 = 8

Y un nivel de significancia  α = 10%

Como la prueba estadística a efectuar es de dos colas (α = 0.10 / 2 = 0.05), y   g.l.(grados de libertad) = n - 1 = 9 – 1 = 8, tenemos el siguiente valor  t = 1.86 tal y como se muestra en la siguiente Tabla:

[pic 1]

Por otra parte empleando el uso de Excel a continuación se anexa una parte de la hoja de cálculo Excel en donde se reflejan los cálculos efectuados:

[pic 2]

Cálculos:

Con los datos obtenidos anteriormente tenemos:

Media A = 11.7111

Desviación Estándar A , sA = 2.9943

Dónde:        sxA = SA / Raiz cuadrada nA

sxA = 2.9943 / Raiz cuadrada 9 = 2.9943 / 3 = 0.9981

Media B = 10.4667

Desviación Estándar B , sB = 2.4648

Dónde:        sxB = sB / Raíz Cuadrada nB

sxB = 2.4648 / Raíz Cuadrada 9 = 2.4648 / 3 = 0.8216

sxA - xB = Raíz cuadrada ( sXA2 + sXB2 ) = Raíz Cuadrada ( 0.99812 + 0.82162)

sxA – xB = 1.2927

Donde:

[pic 3]

t = (Media A – Media B ) / sxA – xB

t = (11.7111 – 10.4667) / 1.2927

t = 1.2444 / 1.2927

Diagrama:

[pic 4]

Conclusión:

Como el valor de t Calculado cae dentro de la región de aceptación en la gráfica de la t de Student se acepta Ho (Hipótesis Nula) y se rechaza Ha (Hipótesis Alterna), es decir se  concluye que NO existe variación en las medias poblacionales de los aumentos porcentuales en el rendimiento obtenido con las dos variedades de maíz A y B y con un nivel de significancia del 10%  con os datos de prueba aportados.

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