Práctica: Cuerda Vibrante

OBJETIVOS

Por medio de ésta práctica, se pretende estudiar las ondas estacionarias a través una cuerda vibrante, y, luego de comprender con mayor profundidad sus características, se establecerá como objetivo principal la determinación de la frecuencia de un oscilador.

INTRODUCCIÓN

Una onda es una propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, que se propaga a través del espacio transportando energía. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal, cuerda, el espacio o el vacío. Estas ondas se manifiestan como ondas mecánicas y ondas electromagnéticas, las ondas mecánicas se originan por vibraciones en torno a su posición de equilibrio de los elementos constitutivos de la materia. Dentro de las ondas mecánicas podemos encontrar las ondas estacionarias, que es aquella que permanece fija, sin propagarse a través del medio. Este fenómeno puede darse, bien sea cuando el medio se mueve en sentido opuesto al de propagación de la onda (Longitudinalmente), o bien puede aparecer en un medio estático como resultado de la interferencia entre dos ondas que viajan en sentidos opuestos (Transversales).

Las ondas estacionarias siempre han formado parte de nuestra vida y de nuestras artes, al estar presentes en infinidad de instrumentos musicales y de invenciones humanas, aun así muy pocos llegamos a notar la complejidad física de estos aparatos y el fenómeno de las ondas estacionarias que se produce en ellos.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

En un cuerpo de una dimensión de tamaño finito, tal como una cuerda estirada sometida por dos soportes fijos, separados una distancia L, las ondas que avanzan por la cuerda se reflejan en los extremos del cuerpo, esto es, en los soportes. Cada una de estas reflexiones dan lugar a una onda avanzada por la cuerda en sentido opuesto. Las ondas reflejadas se suman a las ondas incidentes de acuerdo con el principio de superposición. Las ondas estacionarias son aquellas que son producidas por la superposición (interferencia) de dos ondas iguales (misma amplitud y misma frecuencia) moviéndose en sentidos contrarios. Las ondas estacionarias no se propagan en el espacio; constituyen una oscilación con la misma frecuencia que las ondas originales, en la que existen unos puntos fijos llamados nodos y otros llamados vientres, en los que la elongación oscila entre un valor máximo y un valor mínimo. Pueden formarse ondas estacionarias mediante la reflexión de una onda en una pared. Una cuerda vibrante presenta ondas estacionarias unidimensionales.

Podemos distinguir diversas clases de ondas a considerar como están relacionados los movimientos de las partículas de materia con respecto a la dirección de propagación de las ondas mismas. Si los movimientos de las partículas de materia que se transportan la onda son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda misma, decimos que se trata de una onda transversal. Por ejemplo, cuando en una cuerda vertical sometida a la tensión se pone a oscilar uno de sus extremos en un sentido y en otro, avanza por la cuerda una onda transversal. La perturbación se mueve a lo largo de la cuerda pero las partículas de la misma vibran perpendicularmente a la dirección de propagación de la perturbación.

En general, siempre que sobre un sistema que es capaz de oscilar obra una serie de impulsos periódicos que tengan una frecuencia igual o casi igual a una de las frecuencias naturales de oscilación del sistema, esté se pone en oscilación con una amplitud relativamente grande. Este fenómeno se llama resonancia y se dice que el sistema resuena con los impulsos aplicados.

La velocidad de propagación de una onda viene definida por la siguiente ecuación:

V=f×λ

Donde f y  son la frecuencia y la longitud de onda de la perturbación, respectivamente, suponiendo que la propagación es rectilínea y uniforme.

La velocidad con la que viajan las ondas transversales en la cuerda, está dada por la siguiente relación:

V=√(T/ρ)

Donde T es la fuerza de tensión (expresada como masa por gravedad, mg) y ρ es la densidad lineal de la cuerda, expresada mediante la relación:

ρ=m/( l)

Siendo m la masa de la cuerda y l su longitud.

En la figura 1 se muestra cuando la cuerda está en resonancia, es el mecanismo para la obtención de ondas estacionarias en una cuerda que se hará vibrar mediante un oscilador como emisor.

Para calcular la frecuencia del oscilador se despeja mediante la fórmula:

m=g/(f_c^2×ρ)

Como hay resonancia se cumple que la frecuencia

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