RESOLUCIÓN DE UN DENDROGRAMA

RESOLUCIÓN DE UN DENDROGRAMA

POR LIGAMIENTO COMPLETO

PASO A PASO

Recordemos que F1 hasta F10 denotan OGUsA partir de una tabla de

distribución (Tabla 1) se obtuvieron los coeficientes de similitud entre pares de OGUs

(Tabla 2). Se seleccionó el coeficiente de Jaccard para medir el grado relativo de

solapamiento que exhiben esos pares de OGUs con respecto a su composición

taxonómica.

TABLA 1. Tabla distirbucional.

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10

Sp 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0

Sp 2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0

Sp 3 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0

Sp 4 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0

Sp 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Sp 6 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

Sp 7 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0

Sp 8 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0

Sp 9 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1

OGUs

TAXA

TABLA 2. Matriz de similitud.

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10

F1 - - - - - - - - - -

F2 0.50 - - - - - - - - -

F3 0.50 0.50 - - - - - - - -

F4 0.40 0.75 0.67 - - - - - - -

F5 0.40 0.40 0.43 0.60 - - - - - -

F6 0.17 0.17 0.25 0.14 0.14 - - - - -

F7 0.17 0.17 0.25 0.14 0.14 1.00 - - - -

F8 0.17 0.17 0.25 0.33 0.60 0.33 0.33 - - -

F9 0.17 0.17 0.11 0.14 0.33 0.60 0.60 0.60 - -

F10 0.20 0.20 0.13 0.17 0.40 0.40 0.40 0.75 0.75 -

El ítem 2 del evaluativo, solicitaba calcular el valor de similitud entre los pares

de OGUs {F6, F7} y {F5, F8}. Para ello, nos concentramos en la lista de especies de cada

OGU e identificamos los parámetros a, b y c para cada par. Así, para el par {F6, F7}

tenemos:

F6: sp5, sp6, sp7, sp8

F7: sp5, sp6, sp7, sp8

a = 4 (nº de especies en común)

b = 0 (nº de especies en F6 no compartidas con F7)

c = 0 (nº de especies en F7 no compartidas con F6)

Jaccard = a/(a + b + c) = 4/(4 + 0 + 0) = 1

Por su parte, para calcular la similitud del par {F5, F8}procedemos de forma análoga y

tenemos:

F5: sp1, sp4, sp5, sp9

F8: sp4, sp5, sp6, sp9

2

a = 3 (nº de especies en común)

b = 1 (nº de especies en F5 no compartidas con F8)

c = 1 (nº de especies en F8 no compartidas con F5)

Jaccard = a/(a + b + c) = 3/(3 + 1 + 1) = 0.6

Una vez resuelta la matriz de similitud, construimos el dendrograma vía

ligamiento completo. Recordemos que para el ligamiento completo, la similitud entre

dos conjuntos está signada por el menor valor de similitud detectado entre elementos

de dichos conjuntos.

En primer término, se identifica el par de OGUs con máxima similitud. Ello está

facilitado, puesto que en el ítem anterior calculamos Jaccard para el par {F6, F7} y

obtuvimos el máximo teórico de 1 (o sea, OGUs idénticas). Por lo tanto, no hay dudas

que la primera fusión corresponde entre F6 y F7 (Figura 1).

FIGURA 1. Primera fusión.

F6

F7

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

Índice de Jaccard

Una vez aplicada la primera fusión, inferimos los nuevos valores de similitud

entre el remanente de OGUs con el grupo ya formado. Esta inferencia se hace de

acuerdo a las prescripciones del ligamiento completo. Para visualizar mejor,

consideremos la Tabla 3 donde aparece el grupo {F6, F7}.

3

TABLA 3. Reasignaciones de similitudes de acuerdo a la técnica de ligamiento

completo después de la primera fusión.

F1 F2 F3 F4 F5 F(6,7) F8 F9 F10

F1 - - - - - - - - -

F2 0.50 - - - - - - - -

F3 0.50 0.50 - - - - - - -

F4 0.40 0.75 0.67 - - - - - -

F5 0.40 0.40 0.43 0.60 - - - - -

F(6,7) 0.17 0.17 0.25 0.14 0.14 - - - -

F8 0.17 0.17 0.25 0.33 0.60 0.33

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