Regresion lineal

PREGUNTA 1

Se ajustó el modelo de regresión lineal solicitado utilizando el complemento Análisis de Datos de Excel, obteniendo el siguiente resultado:

La matriz de correlaciones entre las variables es:

En la matriz de correlaciones se puede apreciar que ambas variables independientes tienen un alto grado de relación lineal con la variable dependiente gastos anuales de comida, con coeficientes de 0,8838 y 0,7368, siendo el más alto el asociado con la variable ingreso anual. También se observa que las 2 variables independientes tienen un alto grado de correlación lineal directa con un coeficiente de 0,8666.

Al ajustar el modelo se obtiene la siguiente ecuación:

Gasto = 3,5186 + 2,2776Ingreso – 0,4114Tamaño

Esto significa que por cada mil dólares adicionales de ingreso el gasto aumenta en 3,5186 cientos de dólares, manteniendo constante el tamaño de la familia, en tanto que por cada miembro adicional que hay en la familia el gasto disminuye en 0,4114 cientos de dólares. Esta interpretación nos lleva a pensar que el coeficiente de la variable tamaño es incoherente ya que resulta absurdo pensar que a mayor tamaño de la familia menor es el gasto, por lo cual desde el punto de vista lógico pareciera que esta variable no es significativa para explicar al gasto.

El coeficiente de determinación de 0,7846 indica que el 78,46% de la variabilidad de la variable gasto es explicado por su ajuste lineal en función de las variables ingreso y tamaño de la familia.

El coeficiente de correlación múltiple de 0,8857 indica que existe un alto nivel de correlación lineal conjunta entre la variable dependiente y las 2 variables independientes del estudio.

La prueba global H0: β1 = β2 = 0 vs. H1: No todos los βi son nulos tiene un p-valor asociado de 0,0046 el cual es menor que un clásico nivel de significación de 0,05, por lo cual se rechaza H0, es decir, no todos los βi son nulos y alguna de las variables independientes es significativa para explicar a la variable dependiente.

Al realizar la prueba individual con cada variable independiente se aprecia que la prueba     H0: β1 = 0 vs. H1: β1 ≠ 0 tiene un p-valor asociado de 0,0264 el cual es menor que un clásico nivel de significación de 0,05 por lo cual se rechaza H0, es decir, β1 ≠ 0 y la variable ingreso es significativa para explicar a la variable gasto.

Por su parte, la prueba H0: β2 = 0 vs. H1: β2 ≠ 0 tiene un p-valor asociado de 0,7489 el cual es mayor que un clásico nivel de significación de 0,05 por lo cual no se rechaza H0, es decir, β2 = 0 y la variable tamaño de la familia no es significativa para explicar a la variable gasto y por tanto debe ser excluida del modelo.

Cuando se hace se obtiene el siguiente modelo:

La ecuación del modelo es:

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