Reinversión de utilidades

En el caso de interés simple se consideró que las ganancias eran iguales para todos los períodos, puesto que la inversión permanecía constante. Cuando se trata de interés compuesto, las utilidades no son iguales para todos los períodos puesto que la inversión varía de un período a otro, en razón de que las utilidades obtenidas en un período se reinvierten en el siguiente.

Tomando nuevamente el ejemplo con el que se inició el capítulo, donde la inversionista Linda Plata tenía $10,000,000 disponibles; si doña Linda invierte estos dineros a una tasa del 3% mensual y reinvierte sus utilidades, se tendría el siguiente resultado:

MES

DINERO

INVERTIDO

GANANCIA

DINERO

ACUMULADO

1

2

3

. .

n

$10.000.000

$10.300.000

$10.609.000

10.000.000 * 0,03 = 300.000

10.300.000 * 0,03 = 309.000

10.609.000 * 0,03 = 318.270

10.00.000+300.000

=10.300.000

10.300.000+309.000

= 10.609.000

10.609.000+318.270

=10.927.270

Lo anterior lo podemos generalizar de la siguiente forma:

P = Inversión

% i = Tasa de Interés

Utilidad = Inversión X i = Pi

F = Valor futuro

MES DINERO INVERTIDO

GANANCIA

DINERO ACUMULADO

1

P

P (i)

P + Pi = P(1 +i)

2

P(1+i)

P(1+i) (i)

P (1+i) + P(1+i)i = P(1+i)(1+i) = P(1+i)2

3

P(1+i)2

P(1+i)2(i) P(1+i)2+P(1+i) = P(1+i)2(1+i) = P(1+i) 3

4

.

.

.

. . . .

n

P(1+i) n

Generalizando, se concluye que cuando se reinvierten las utilidades (interés compuesto) el dinero acumulado a valor de futuro se puede definir como:

F = P (1+i) n

Si se aplica la anterior equivalencia al caso de doña Linda, se puede plantear el siguiente ejercicio:

Cuánto dinero acumulará (valor futuro) doña Linda dentro de tres meses a una tasa de interés del 3% mensual, si invierte $10.000.000 inicialmente: F = P (1+i)n

F= $10.000.000 (1+0,03)3

F = $10.927.270

Valor que coincide con los $10.927.270 obtenidos en la primera tabla.

En

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