Rentas en general concepto y clasificación

RENTAS EN GENERAL

CONCEPTO Y CLASIFICACIÓN

Una renta es una sucesión de capitales disponibles según una determinada sucesión de tiempos.

Las rentas forman parte de las operaciones complejas. Son ejemplos de rentas los siguientes: los alquileres, la jubilación, el pago de préstamos en cuotas, etc.

Toda renta consta de los siguientes elementos:

a) Cuota o término de la renta: es cada uno de los capitales disponibles (por ejemplo: el importe del alquiler, de la jubilación, de la cuota del préstamo, etc)

b) Período de la renta: es el tiempo que media entre dos cuotas consecutivas.

c) Duración de la renta: es el tiempo transcurrido entre los momentos inicial y final de la renta y también nos indica la cantidad total de períodos de la renta (o número de términos).

d) Tasa de interés.

e) Valor de la renta: es el capital único equivalente a todas las cuotas en un determinado momento, llamado momento de valuación.

En toda renta distinguimos tres momentos:

a) Momento Inicial (M.I.): es el instante en que comienza el primer período de la renta.

b) Momento Final (M.F.): es el instante en que termina el último período de la renta.

c) Momento de Valuación (M.V.): es el instante convenido para determinar el valor de la renta.

Las rentas se clasifican en:

a) Por el vencimiento de sus términos:

• Adelantadas: cuando las cuotas vencen al principio de cada período

• Vencidas: cuando las cuotas vencen al final de cada período.

b) Por la cantidad de términos:

• Temporarias: tienen un número finito de términos

• Perpetuas: constan de infinitos términos

c) Por la certeza de su duración:

• Ciertas: tienen una duración prevista.

• Inciertas o contingentes: las que su comienzo o finalización depende de un acontecimiento o hecho aleatorio (como por ejemplo la vida o la muerte).

d) Por el método de cálculo que se utilice:

• A interés simple.

• A interés compuesto.

• Combinadas.

e) Por la naturaleza de sus términos:

• Constantes: las que tienen todos sus términos iguales.

• Variables: las que tienen sus términos diferentes entre sí.

f) Por el momento de su valoración:

• Inmediatas: el momento de valuación coincide con el momento inicial.

• Diferidas: el momento de valuación es anterior al momento inicial.

• Anticipadas: el momento de valuación es posterior al momento inicial.

VALOR ACTUAL DE LAS RENTAS INMEDIATAS, CIERTAS Y TEMPORARIAS EN GENERAL

Para obtener una fórmula que nos permita calcular el valor actual de una renta inmediata, cierta, vencida y temporaria designaremos como cn a cada una de las cuotas, n al número de términos (o cantidad de cuotas) e i a la tasa de interés correspondiente a un período de la renta y trabajaremos con interés compuesto.

Si la renta es de cuotas vencidas, llamaremos Vn a su valor actual y su gráfico será:

Según el principio de equivalencia de capitales, el valor actual de la renta debe ser igual a la suma de los valores actuales de todas sus cuotas:

Vn = c1 v + c2 v2 + c3 v3 +...........+ cn-1 vn-1 + cn vn

Si la renta es de cuotas adelantadas su gráfico será:

Y su valor actual V´n :

V´n = c1 + c2 v + c3 v2 +...........+ cn-1 vn-2 + cn vn-1

Multiplicando la fórmula de valor actual de una renta vencida por (1+i):

Como quedó demostrado, el valor actual de una renta adelantada es igual al valor actual de una renta vencida por (1+i).

VALOR FINAL DE LAS RENTAS CIERTAS Y TEMPORARIAS EN GENERAL

Si el momento de valuación coincide con el momento final, la renta recibe el nombre de imposición.

Si las cuotas son vencidas, el gráfico es:

Y el valor final de la renta Sn:

Sn = c1 (1+i)n-1 + c2 (1+i)n-2 + c3 (1+i)n-3 +...........+ cn-1 (1+i) + cn

Si las cuotas son adelantadas:

El valor final S´n es:

S´n = c1 (1+i)n + c2 (1+i)n-1 + c3 (1+i)n-2 +...........+ cn-1 (1+i)2 + cn (1+i)

Comparando los valores finales de las rentas vencidas y adelantadas llegamos a la siguiente conclusión:

Conclusión: Conociendo el valor de una renta vencida siempre se puede obtener el valor de la adelantada multiplicando el valor de la vencida por (1+i).

Ejemplos:

1) Una empresa agropecuaria vende su cosecha en tres cuotas bimestrales consecutivas de $ 30.000, $ 40.0000 y $ 80.000. Si pudiera cobrarla al contado, cuál sería su valor, si la tasa de interés vigente en el mercado es del 24% anual con capitalización bimestral, a) cuota vencida, b) cuota adelantada. Comprobar la relación entre las rentas vencidas y adelantadas.

a)

Vn = 30000 (1+0,04)-1 + 40000 (1+0,04)-2 + 80000 (1+0,04)-3

Vn = $136.948,11

b)

V´n = 30000 + 40000 (1+0,04)-1 + 80000 (1+0,04)-2

V´n = $142.426,04

Comprobación: 136.948,11 (1+0,04) = 142.426,04

2) Con la finalidad de reunir el dinero para la compra de un bien de uso, un agricultor decide efectuar los siguientes depósitos mensuales adelantados consecutivos: $ 1.000, $ 1.500, $ 1.500, $ 2000 y $ 2.200. Cuánto tendrá ahorrado dentro de 5 meses, si la tasa de interés pasiva es del 0,2% mensual efectivo.

S´n = 1000 (1+0,002)5 + 1500 (1+0,002)4 + 1500 (1+0,002)3 + 2000 (1+0,002)2 + 2200 (1+0,002)

S´n = $8.243,50

3) Una empresa necesita disponer de dinero que podrá devolver pagando las siguientes cuotas trimestrales vencidas consecutivas: $ 2.000, $ 3.500, $ 4.500 y $ 1.500. Determinar el importe que podrá recibir en préstamo si la tasa que cobra el banco es el 26,25% anual efectivo.

VALOR ACTUAL DE LAS RENTAS CIERTAS, TEMPORARIAS, DIFERIDAS EN GENERAL

Las rentas diferidas son aquéllas en las que su momento de valoración es anterior al momento inicial, si las cuotas son vencidas,

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