Resistencia de Materiales

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE BOLÍVAR

SOLUCIÓN DEL PARCIAL

Lisseth Junco Castellanos T00049408

Luis García González

Docente

Resistencia de Materiales

Cartagena de Indias

2020

Ejercicio 1.

Una prensa se utiliza para sujetar una barra cuadrada de aluminio con dimensiones (60 x 90 x 60) mm que posteriormente será maquinada. Si sabemos que la fuerza aplicada por la prensa genera un cambio de longitud en la barra de aluminio de 7.507x10 -3 mm a lo largo de su eje longitudinal, determine a) las deformaciones laterales en la barra cuadrada de aluminio .b) Diseñe la sección transversal a-a para un factor de seguridad de 3.0. Considere que la prensa está construida con acero estructural A36.

[pic 2]                                                                                                                                                   

Considere las dimensiones en milímetros y las propiedades del aluminio:

E=74 Gpa

𝜗=0.33

Datos

Barra de Al= (60x90x60) mm

[pic 3]

Factor de seguridad = 3.0

Acero estructural A36

Determinación de las deformaciones laterales en la barra de Al

Se calcula la deformación unitaria: imagen 1

[pic 4]

[pic 5]

Por otra parte, se tiene que:

[pic 6]

Como no existen fuerzas en sentido paralelo a los ejes X y Y, entonces:

[pic 7]

Entonces para:  

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

Ahora para hallar:

[pic 12]

Considerando que el esfuerzo en X y en Y es cero, se tiene que:

[pic 13]

[pic 14]

De manera que; [pic 15]

Diseño de la sección transversal a-a

Para diseñar la sección transversal, se hace un corte en la sección a-a, se hace sumatoria de fuerzas en Y, y se calcula la sumatoria de momento con respecto al punto A: figura 1

[pic 16]

[pic 17]

Y por sumatoria de momento en el punto A;

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Ahora, para la prensa construida con acero estructural A36        Lim elástico = 250 MPa[pic 21]

Asumiendo un perfil de forma rectangular; imagen 2

[pic 22]

[pic 23]

Ahora, como , entonces B es el punto más crítico.[pic 24]

De manera que;

[pic 25]

Reemplazando:

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

De donde despejamos b:

[pic 29]

Siendo P = 49.9966 kN, se iguala la desigualdad para determinar en qué punto se encuentra el estado crítico.

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

De manera que si L toma valores a mayores a 95.7460 mm la desigualdad no se cumpliría. Por ende, cualquier valor entre 0 y 95.7460 mm que se escoja para L, tendrá su valor b correspondiente que está determinado por la ecuación.

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