Resistencia de materiales

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4.1. Esfuerzo y deformación debido a cargas externas

En general un esfuerzo es el resultado de la división entre una fuerza y el área en la que se aplica. Se distinguen dos direcciones para las fuerzas, las que son normales al área en la que se aplican y las que son paralelas al área en que se aplican. Si la fuerza aplicada no es normal ni paralela a la superior, siempre puede descomponerse en la suma vectorial de otras dos que siempre resultan ser una normal y la otra paralela.

Los esfuerzos con dirección normal a la sección, se denotan como σ (sigma) y representa un esfuerzo de tracción cuando apunta hacia afuera de la sección, tratando de estirar al elemento analizado. En cambio, representa un esfuerzo de compresión cuando apunta hacia la sección, tratando de aplastar al elemento analizado.

El esfuerzo con dirección paralela al área en la que se aplica se denota como τ (tau) y representa un esfuerzo de corte. Este esfuerzo, trata de cortar el elemento analizado, tal como una tijera cuando corta papel, uno de sus filos mueve el papel hacia un lado mientras el otro filo lo mueve en dirección contraria resultando en el desgarro del papel a lo largo de una línea.

Las unidades de los esfuerzos son las mismas que para la presión, fuerza dividida por área, se utilizan con frecuencia : MPa, psia, kpsia, kg/mm2 , kg/cm2 .

Así, los principales esfuerzos mecánicos se pueden enlistar como sigue:

Tracción: esfuerzo a que está sometido un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido opuesto, y tienden a estirarlo, aumentando su longitud y disminuyendo su sección.

Compresión: esfuerzo a que está sometido un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido opuesto, y tienden a comprimirlo, disminuyendo su longitud y aumentando su sección.

Flexión: esfuerzo que tiende a doblar el objeto. Las fuerzas que actúan son paralelas a las superficies que sostienen el objeto. Siempre que existe flexión también hay esfuerzo de tracción y de compresión.

Cortadura: esfuerzo que tiende a cortar el objeto por la aplicación de dos fuerzas en sentidos contrarios y no alineadas. Se encuentra en uniones como: tornillos, remaches y soldaduras

Torsión: esfuerzo que tiende a retorcer un objeto por aplicación de un momento sobre el eje longitudinal

Ejercicio 1.

Dos varillas cilíndricas solidas AB y BC están soldadas en B, y cargadas como se muestra. Determine la magnitud de la fuerza P para la cual el esfuerzo de tensión de la varilla AB tiene el doble de magnitud del esfuerzo de compresión en la varilla BC.

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Tenemos que separar primero la barra AB

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Ahora si nosotros calculamos sumatorias en fuerzas en x (+ -)  , para lograr el equilibrio estático.[pic 6]

Por lo tanto tenemos   lo que quiere decir que ambas magnitudes son iguales, . El esfuerzo que se generará en AB será un esfuerzo de tracción.[pic 7][pic 8]

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Igual calculamos sumatorias en x  (+ -) , para lograr el equilibrio estático.[pic 10]

Con lo que tenemos , por lo tanto si despejamos  [pic 11][pic 12]

Operación:

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Calculamos el esfuerzo AB y el BC

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Lo siguiente seria remplazar los esfuerzos en nuestra ecuación de condición  , lo cual nos da      Multiplicamos cruzado, que da como resultado P=112.9 Kn[pic 18][pic 19]

Ejercicio 2.

Dos varillas cilíndricas sólidas, AB y BC, están soldadas en B y cargadas como se muestra. sí se sabe que el esfuerzo normal promedio no debe ser mayor que 175 MPa en la varilla AB y 150 en la varilla BC, determine los valores mínimos posibles de d, y .
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sí se sabe que el esfuerzo normal promedio no debe de pasar de 175 MPa

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Desconocemos cual es el valor mínimo del diámetro uno y dos. De tal manera que al ejercer una carga este no exceda los valores de esfuerzo normal.

Lo que aremos será calcular la fuerza interna de alguna de las dos partes, pero por lógica es más fácil trabajar con la parte de abajo ósea la BC.

Operación:

Para calcula el diámetro comenzaremos con el el cual es BC[pic 29]

   Como ya tenemos el esfuerzo de BC lo sustituimos y despejamos [pic 30][pic 31]

 ,         despejamos       [pic 32][pic 33]

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Operación:

   Como ya tenemos el esfuerzo de AB lo sustituimos y despejamos [pic 44][pic 45]

 ,         despejamos       [pic 46][pic 47]

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Esfuerzos térmicos.

Se dice que un esfuerzo es térmico cuando varía la temperatura del material. Al presentarse un cambio de temperatura en un elemento éste experimentará una deformación axial, denominada deformación térmica.

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