Resumen matemáticas

Resumen matemáticas

-Números Imaginaros:

En algebra habían ecuaciones que no tenían solución en los números reales y para resolver este tipo de ecuaciones se creó el número "i" y los números imaginarios.

                   i²=-1 <---->  i=√(−1)                

-Potencias del número imaginario “i”

En las potencias de i se repite un ciclo de los resultados i; -1; -i e 1, por lo que todas las potencias que siguen de i4  repiten los mismos resultados de i1; i2; i3; e i4 en el mismo orden.

-Números complejos

*Conjunto numérico compuesto por los números imaginarios y los reales, y que se representa como la suma (o resta) de un número real con uno imaginario, lo cual en su forma general se ve como:

                         a + bi

Siendo "a" la parte real y "b" la parte imaginaria

*Usualmente se le designa la letra Z a un número complejo:

                      Z=a+bi

*Los números complejos se pueden escribir de dos formas:

-Binomial: a+bi

-Expresión cartesiana: (a, b)

-Igualdad entre números complejos

Dos o más números complejos son iguales si sus partes reales e imaginarias son iguales:

               Z1=Z2 <---> Re (Z1)=Re (Z2) e Im (Z1)=Im (Z2)

Operatoria:

Sean: Z1=a+bi  y   Z2= c+di  

*Suma:

 Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

*Resta:

 Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=a+bi-c-di = (a-c)+ (b-d)i

*Multiplicación:

 Z1·Z2=(a+bi) · (c+di)= ac+adi+bci+bdi²= (ac-bd) + (ad+bc)i

(Recordar que i² es -1)

*División:

-Forma 1: encontrar el inverso multiplicativo de un complejo, para realizar así la división.

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