Resumen Didáctica de la Matemática

     Didáctica de la Matemática

Módulo 1

UNIDAD N° 1 Didáctica de la matemática: algunas ideas centrales del enfoque para la enseñanza

La didáctica de la matemática: objeto de estudio y relaciones con otras disciplinas

Son muchos los autores que han contribuido –y lo siguen haciendo- al desarrollo de esta disciplina. La intención inicial consistía en delimitar un campo de estudio específico que se ocupara de los fenómenos ligados a la comunicación de los saberes matemáticos. Se trataba de considerar a la enseñanza de la matemática como un fenómeno a abordar de manera científica. También se trataba de considerarla como un objeto de estudio específico, es decir que requiriese de un cuerpo teórico propio que lo explicara.

Esto es así porque, por entonces, la enseñanza de la matemática se derivaba de otras disciplinas tales como, la matemática misma, la didáctica general o la psicología.

La didáctica de la matemática nace entonces desde este proyecto de constituir una disciplina científica que estudiara las condiciones vinculadas con la transmisión de los saberes matemáticos: Es necesario estudiar las condiciones de los procesos de formación de los conocimientos en los alumnos (manifestados por los comportamientos a los que

se apunta), en particular las que pueden ser controladas o realizadas por el docente (estrategias del docente).

Una concepción acerca de la enseñanza de la matemática
Se sostiene que la apropiación del sentido de los conocimientos está estrechamente ligada al trabajo con los problemas: la apropiación de conocimientos matemáticos se basa en la resolución de problemas y en la reflexión y el análisis en torno a ellos.
Por cierto, hoy prácticamente todas las personas vinculadas con la enseñanza de la matemática sostendrían que los problemas ocupan un lugar central en su aprendizaje.
Sin embargo, no todos los que afirmarían que la resolución de problemas constituye el eje del aprendizaje matemático están entendiendo lo mismo por “resolver problemas”:

· Hay quienes consideran que los problemas son una actividad para aplicar algo que se mostró o enseñó previamente.

· Algunos creen que pueden constituir una actividad motivadora para iniciar el tratamiento de un tema.

· Otros abren un tema planteando un problema que se resuelve colectivamente en el pizarrón para que luego los alumnos pasen a trabajar solos, etc.

Se deben resaltar dos aspectos para especificar el modo en que concebimos la actividad de resolución de problemas como productora de conocimientos en las clases de matemáticas: ¿de cuáles problemas se trata? y ¿qué tipo de trabajo buscamos generar a propósito de dichos problemas?

Cuando se afirma que la resolución de problemas permite iniciar un trabajo que posibilitará el aprendizaje matemático por parte de los alumnos, no se trata de cualquier problema ni de cualquier trabajo a propósito de ellos. No son los problemas en sí mismos los que generan aprendizaje matemático, sino determinados problemas y determinado trabajo en relación con ellos.

¿Cuáles problemas?

No se trata de cualquier problema sino de aquellos que hacen funcionar a los conocimientos que se quieren enseñar como herramientas de solución. En otras palabras, los problemas en cuya resolución intervienen los conocimientos matemáticos que buscamos transmitir.

Entonces es necesario realizar una búsqueda de las diferentes clases de situaciones que un concepto permite resolver y de los diferentes grados de complejidad que involucra su abordaje desde el punto de vista del sujeto que está aprendiendo. Esto es necesario para poder abrir el abanico de situaciones que se proponen en la enseñanza.

Por ejemplo, cuando se aborda la resta en la escolaridad básica, suele vincularse con problemas donde interviene una pérdida, una disminución, un retroceso, etc., tal como sucede en el enunciado siguiente:

“María va al supermercado con $50, gasta allí $34. ¿Cuánto dinero le queda después de la compra?” Esta clase de situaciones forma parte de un sentido de la resta.

Sin embargo, las estrategias que ponen en juego los alumnos para resolver las clases de problemas son diferentes. Esto permite afirmar que, si bien la operación matemática que los resuelve es la misma –la resta-, su resolución por parte de los niños pone en juego diferentes razonamientos, es decir permite el establecimiento de diferentes relaciones. Las distintas clases de problemas posibilitan atrapar diferentes aspectos de un concepto. Por supuesto, su abordaje sólo puede realizarse progresivamente y a largo plazo:

En el momento del aprendizaje, distintos tipos de problemas permiten “hacer funcionar” un concepto de diferentes maneras, cada una de las cuales hace posible establecer algunas propiedades, relaciones y “modos de entender” específicos que forman parte del sentido del concepto. El pasaje de un manera de “hacer funcionar” un concepto a otra no es automático y, para que ésta sea posible, los alumnos deberán tener la oportunidad tanto de resolver problemas vinculados a cada uno de los diferentes funcionamientos del objeto que se está estudiando, como también de establecer relaciones entre esos funcionamientos”.

¿Qué es un problema?
Es toda situación que plantee un desafío al alumno. Esto implica que, a partir de los conocimientos de los cuales dispone, pueda iniciar un proceso de búsqueda de solución. Pero, al mismo tiempo, que con dichos conocimientos no le sea inmediato o automático el hallazgo de tal solución. Por ello, qué situación constituirá o no un problema es algo relativo a los conocimientos del sujeto que lo resolverá.

¿Problemas de la vida cotidiana?
Cuando se afirma que el aprendizaje matemático se realiza a partir de la resolución de problemas, no se está pensando únicamente en problemas de la vida cotidiana, real, cercana al alumno, etc. En realidad, la pertenencia a esos contextos no constituye un criterio para la selección de problemas para organizar la enseñanza.

Un problema se propone para el abordaje de un contenido de acuerdo a los conocimientos que permite poner en juego en su resolución, a las relaciones que permite establecer. Otras veces, nos encontramos con problemas que no pertenecen a los contextos prácticos y, sin embargo, también son muy potentes en cuanto a los conocimientos que permiten movilizar y los intercambios que generan.

Ejemplo: “En la calculadora anoto 47. ¿Qué debo hacer, sin borrar, para que con una sola operación aparezca 17 en el visor?” Este se trata de un problema numérico, sin ninguna vinculación con un problema práctico, que también permite la puesta en juego y el análisis de relaciones numéricas y las relaciones vinculadas con la operación sustracción.

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