Segmentos

SEGMENTO DE RECTA

LÍNEA RECTA

Es la figura geométrica formada por una sucesión ilimitada de puntos que siguen una misma dirección.

Ejemplo:

Notación:

 Recta AB

 Recta L

SEGMENTO DE RECTA

Es la porción de recta comprendida entre dos puntos. A dichos puntos se les denominan extremos.

Notación:

 Segmento AB

“A” y “B” extremos

}

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

Es aquel punto que divide al segmento en dos segmentos de igual longitud.

Ejemplo:

Si “M” es punto medio de

Luego: AM = MB  a = b

Además: AM = MB =

SUMA DE LONGITUDES DE SEGMENTOS

DIFERENCIA DE LONGITUDES DE SEGMENTOS

DIVISIÓN ARMÓNICA

Si en una recta se tiene los puntos colineales y consecutivos: A, B, C y D que forman una cuaterna armónica, lo que significa que:



También se puede decir que B y D dividen armónicamente a

Propiedad:

En la división armónica existe una propiedad llamada RELACIÓN “DESCARTES”.

Si B y D dividen armónicamente a , se cumplirá:

PROBLEMAS PROPUESTOS

01.- En una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D, de tal manera que:

Si:

Hallar:

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) N.A.

02.- En una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D y E; tal que F sea el punto medio de , y G punto medio de . Además, = y = y + = 18. Calcular

A) 26 B) 27 C) 28

D) 29 E) N.A.

03.- Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A, B y C. Hallar , sabiendo que: 3 - - = 42m, sabiendo que M y N son puntos medios de y respectivamente.

A) 20 B) 21 C) 22

D) 23 E) N.A.

04.- Sobre una recta se dan los puntos A, B, C, D y E, de tal manera que, los 4 primeros constituyen una cuaterna armónica. Calcular , si: = 6m, = 4m y = 2

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) N.A.

05.- Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D, E y F, de tal manera que, además, = 14 cm. Hallar

A) 8 B) 9 C) 10

D) 11 E) N.A.

06.- En una recta se toman los puntos consecutivos: P, Q, R y S, tal que: ; . Calcular .

A) 12 B) 14 C) 16

D) 11 E) 10

07.- Sobre una recta se toman los puntos: A, B, C, D y E. si ; . Calcular:

A) 15 B) 62 C) 40

D) 35 E) 37

09.- Sobre una recta se ha tomado 4 puntos consecutivos A, B, C y D, tales que los 3 segmentos determinados están en progresión aritmética. Si: = 27 m, y es mayor que en 6m. ¿Cuánto mide ?

A) 7 B) 6 C) 7,5

D) 8 E) 5

10.- Sobre una recta están los puntos consecutivos: A, N, B, M y C de manera que: ; M es punto medio de . Hallar el valor de , si 3 - = 8

A) 1,5 B) 2 C) 3

D) 4 E) 3,2

11.- Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos: A, B, C y D, de tal manera que: . Hallar el valor del segmento que tiene por extremos los puntos medios de y .

A) 14 B) 10,5 C) 12

D) 19 E) 15

12.- Sobre una recta se toman los puntos consecutivos: A, B, P, C y D, si: 2 = , y = 12m. Hallar .

A) 12m B) 16m C) 18 m

D) 20 m E) 24 m

13.- Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A, B, C y D y se toma M punto medio de , N punto medio de . Calcular , si = 24m y = 18m.

A) 21 m B) 22 m C) 42 m

D) 30 m E) 24 m

14.- En la figura:

además: = 4k. Hallar

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