Series De Tiempo

Método de Descomposición

Se usa para pronosticar cuando hay un componente de estacionalidad en la serie de tiempo o si se quiere analizar la naturaleza de los componentes. Separa las series de tiempo en componentes de tendencia lineal y estacionalidad así como el error. Se puede usar componente de estacionalidad en modo aditivo o multiplicativo con la tendencia.

Tiene una amplitud de pronóstico amplia siguiendo la tendencia con el patrón de estacionalidad.

Modelos de descomposición

Multiplicativo

Yt es la observación en el tiempo t.

Aditivo

Modelo de ajuste: La descompsición tiene dos pasos:

1. Estimar los índices de estacionalidad usando el método de promedios móviles.

2. Ajustar la serie en estacionalidad.

3. Estimar la tendencia en la serie ajustada por regresión.

Modelos de pronóstico:

La descomposición calcula el pronóstico como la línea de regresión multiplicada por (método multiplicativo) o agregado a (método aditivo) los índices de estacionalidad.

Por ejemplo:

Se desea predecir la tasa de empleo para los siguientes 12 meses en base a datos colectados durante los últimos 60 meses. Como los datos tienen una tendencia que se ajusta bien con un modelo de tendencia cuadrática y tiene un componente estacional se utilizan los residuos del ejemplo del análisis de tendencias para combinar el análisis de tendencias y descomposición para pronosticar.

Las intrucciones de Minitab son las siguientes:

1 Correr el ejemplo de Análisis de Tendencias

2 Stat > Time Series > Decomposition.

3 En Variable, indicar la columna de los residuos obtenidos en el análisis de tendencias (donde fueron almacenados).

4 En Seasonal length, poner 12.

5 EnModel Type, seleccionar Additive. En Model Components, seleccionar Seasonal only.

6 Seleccionar Generate forecasts y poner 12 en Number of forecasts.

7 Seleccionar Storage . Seleccionar Forecasts y Fits.

8 Seleccionar OK en cada cuadro de diálogo

Time Series Decomposition for RESI1

Additive Model

Data RESI1

Length 60

NMissing 0

Accuracy Measures

MAPE 881.582

MAD 2.802

MSD 11.899

Seasonal Indices

Period Index

1 -8.4826

2 -13.3368

3 -11.4410

4 -5.8160

5 0.5590

6 3.5590

7 1.7674

8 3.4757

9 3.2674

10 5.3924

11 8.4965

12 12.5590

Forecasts

Period Forecast

61 -8.4826

62 -13.3368

63 -11.4410

64 -5.8160

65 0.5590

66 3.5590

67 1.7674

68 3.4757

69 3.2674

70 5.3924

71 8.4965

72 12.5590

En esta gráfica se muestran los residuos sin tendencia cuyo ajuste es adecuado, excepto que al inicio del periodo anual los valores son subestimados y al final del periodo anual los valores son sobreestimados, también es evidente en la gráfica de abajo donde los residuos son mayores al principio y menores al final de la serie.

Interpretación de los resultados

La descomposición genera tres tipos de gráficas:

1. Una gráfica de serie de tiempo mostrando los datos originales con la línea de tendencia ajustada, valores estimados y pronósticos

2. Un análisis de componentes con gráficas separadas para la serie, datos sin tendencia,

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