Simulacion Numerica De La Ecuacion De Calor

Simulacion Numerica de la Ecuacion de Calor

M.Mendoza

Departamento de Ingeniera

Universidad Privada Boliviana

6 de noviembre de 2012

Resumen

El presente informe tiene como objetivo explicar la simulacion rea-

lizada en MATLAB de forma numerica en base a la ecuacion de calor

mediante matrices. En el experimento se realiza una matriz, la cual

tiene denidos los laterales izquierdo y derecho con diferentes tem-

peraturas constantes dadas en base a al numero de codigo de cada

estudiante. Se realiza en una grilla de 8x4 el cuarto numero del res-

pectivo codigo, el cual tiene una temperatura dada en base al ultimo

numero del codigo, se modican las temperaturas de los laterales su-

perior e inferior hasta que un punto entre el lateral inferior y el numero

llegue a una temperatura de -10◦C.

1. Introduccion

A comienzos del siglo XIX el matematico frances Joseph Fourier (1768-

1830) se embarco en el estudio de la ecuacion de calor, la cual continua

atrayendo la atencion de los cientcos modernos. El

ujo de calor tiene

aplicaciones tanto en problemas industriales, tecnologicos como cientcos,

por mencionar algunos ejemplos estan:

Fundir metales de manera mas eciente.

Determinar la temperatura de un cuerpo si se conoce la temperatura

en su frontera.

1

Comprobar la integridad estructural mediante la determinacion de los

esfuerzos termicos, sus expansiones y de

exiones.

Optimizar el espesor de un material aislante.

Determinar la compatibilidad de recubrimientos o adhesivos que se usan

en un material.

Analizar la disipacion y transferencia de calor, en un mecanismo a altas

velocidades.

[1]

1.1. Diferencias nitas

Una diferencia nita es una expresion matematica de la forma f(x + b) -

f(x +a). Si una diferencia nita se divide por b - a se obtiene una expresion

similar al cociente diferencial, que diere en que se emplean cantidades nitas

en lugar de innitesimales. La aproximacion de las derivadas por diferencias

nitas desempe~na un papel central en los metodos de diferencias nitas del

analisis numerico para la resolucion de ecuaciones diferenciales. Solo se consideran

normalmente tres formas: la anterior, la posterior y la central. [2]

Para esta simulacion solo se utilizo la diferencia posterior:

f(x) = f(x + h)

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