Simulacion Numerica

INTRODUCCION.

El objetivo de la ingeniería de yacimientos es adquirir un mejor conocimiento de las características del yacimiento de tal manera que el ingeniero de yacimientos esté en capacidad de estimar las reservas recuperables, definir el mejor esquema de explotación que permita recuperar la mayor cantidad de hidrocarburos a un bajo costo y predecir el comportamiento futuro del yacimiento. Esto se logra partiendo del hecho de que las condiciones reales del yacimiento se pueden representar a través de un modelo.

Para nuestro propósito, debemos considerar un modelo como una entidad que permite el estudio de un fenómeno, bajo condiciones de prueba apropiadas, que tiene la probabilidad de que ocurra en la práctica.

En general los modelos pueden clasificarse como físicos y matemáticos. Los físicos son reproducciones de laboratorio tendientes a reproducir lo que ocurre en el yacimiento y las ecuaciones que describen de manera teórica este comportamiento constituyen el modelo matemático.

Ambos tipos de modelos han jugado un papel importante en la industria del petróleo. Por ejemplo, las leyes que gobiernan el flujo de fluidos en un medio poroso fueron descubiertas y delineadas empleando modelos físicos.

La ley de Darcy, los conceptos de permeabilidad relativa, presión capilar, densidad y correlaciones de viscosidad, entre otras, tienen sus orígenes en experimentos con modelos físicos. Está de más decir que estos modelos han sido y son indispensables en la ingeniería de yacimientos. Sin embargo, tienen sus limitaciones: es poco práctico el modelamiento riguroso de sistemas de gran escala como lo es un yacimiento de petróleo, por lo que podría decirse que los modelos físicos son muy útiles en el estudio de fenómenos a pequeña escala.

Cuando se requiere modelar sistemas globales, como un yacimiento, se debe recurrir a un enfoque diferente, usualmente un enfoque matemático. El deseo de tratar en forma adecuada un yacimiento con algún grado de exactitud dió origen a la tecnología conocida como simulación de yacimientos. Esto no quiere decir que las técnicas de simulación de yacimientos están limitadas a soluciones globales. Estas también se usan en el estudio de fenómenos locales alrededor de la cara del pozo y han demostrado ser superiores, en este aspecto, a los modelos físicos.

El modelo matemático más familiar es la ecuación de balance de materia. Este es un modelo matemático o simulador de yacimiento en todo sentido. Este modelo se basa en un concepto físico fundamental: el principio de conservación. Este principio cuando se expresa en forma matemática bajo las limitaciones de suposiciones arbitrarias constituye el modelo. Vale la pena anotar que los modelos modernos están basado en los mismos principios. Difieren en la medida en que se re-definen las suposiciones inherentes en la ecuación de balance de materiales y se aproxima más cercanamente a las condiciones reales del yacimiento.

Antes de discutir los principios involucrados en la construcción de un simulador numérico de yacimientos, se debe aclarar a lo que se hace referencia por “solución numérica”. Supóngase que se expresa un proceso físico particular por medio de una ecuación matemática (o conjunto de ellas), que el proceso toma lugar en alguna región que tiene dimensiones finitas. Las ecuaciones que describen este proceso siempre harán referencia a un punto dentro de la región.

Al realizar un proceso matemático sobre la ecuación, se puede determinar la interacción de este punto con todos los otros puntos en el sistema a todos los tiempos y de ese modo se predice el comportamiento del proceso físico bajo estudio. Este proceso comúnmente se conoce como solucionar la ecuación.

Si las ecuaciones matemáticas no son muy complejas, el proceso de solución puede llevar a obtener una fórmula la cual puede ser subsecuentemente manipulada para calcular los parámetros deseados.

Esta solución es una solución analítica. Por otra parte, si las ecuaciones son muy complejas y no pueden resolverse analíticamente, debemos conformarnos con algo menos que una fórmula para representar la solución. Lo que se debe hacer en estos casos, es reemplazar la ecuación original por un conjunto más simple que sea fácil de resolver y que esté relacionado, de alguna manera, con la ecuación original. Sin embargo, en lugar de obtener otra(s) fórmula(s), se puede llegar a soluciones de las ecuaciones más simples en forma de tablas de valores numéricos, cada uno de los cuales se refiere a puntos discretos en el espacio y en el tiempo dentro de la región. Esto se conoce como solución numérica, la cual representa una aproximación a la ecuación original que se quería resolver.

Si se quiere construir un modelo matemático que supere las limitaciones de la ecuación de balance de materiales, por ejemplo, siempre se van a obtener ecuaciones que caen dentro de la segunda categoría, las cuales requieren soluciones numéricas, de aquí el nombre de simulación numérica de yacimientos.

En términos generales, podría decirse que un simulador numérico está integrado por tres modelos: el diferencial, el numérico y el de computador. El modelo diferencial está conformado por el conjunto de ecuaciones diferenciales que describen los procesos físico-químicos que ocurren en el yacimiento en función del espacio y del tiempo.

El modelo numérico constituye la forma en que se da solución al modelo diferencial. Por lo menos existen tres formas de hacer este modelo:

• Diferencias finitas, que es el más usado

• Elementos finitos: no se usa porque no permite la unión de las ecuaciones de masa y energía

• Elementos de volumen de control

Para este propósito se divide el yacimiento en una serie de pequeños bloques, de acuerdo con la geometría del yacimiento, a los que se les puede asignar un valor único para las propiedades de la roca, de este modo se pueden tener en cuenta las heterogeneidades y la anisotropía del yacimiento. La variación espacial de las propiedades del fluido también se puede asignar por bloques o zonas a través de todo el sistema. Para reflejar la existencia de pozos, se asignan tasas de producción e inyección a la celda en donde se encuentren.

Una vez se han ubicado los pozos y se han definido las propiedades a cada bloque se plantean las ecuaciones fundamentales en cada nodo del sistema a diferentes niveles de tiempo. De esta forma se obtiene el modelo numérico del simulador constituido por un alto número de ecuaciones discretas.

Con el fin de dar solución

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