Sistemas de comuinicaciones
Enviado por Felipe Garcia Encina • 15 de Junio de 2016 • Trabajo • 2.181 Palabras (9 Páginas) • 236 Visitas
UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
[pic 1]
Sistemas de Comunicaciones
543246
Tarea Nº 1
Felipe García Encina
Thomas Krohmer Grunewald
Esteban Llano Barriga
Dr. Luis Arias Parada
Concepción, Abril de 2016
Tabla de Contenidos
1. INSTRUCCIONES iii
2. PROBLEMAS 4-12
2.1. Problema 1 4-7
a) Calcule y grafique el espectro de 4[pic 2]
b) Calcule y grafique el espectro de 4[pic 3]
c) Calcule y grafique el espectro de 5[pic 4]
d) Calcule la potencia de cada función usando PSD 5-6
e) Relación entre la potencia de respecto de sus componentes real e imaginaria. 6-7[pic 5]
f) Grafico de espectro de 7[pic 6]
2.2. Problema 2 7
2.2.1 Desarrollo 7
2.3. Problema 3 8
2.3.1 Desarrollo 8
2.4. Problema 4 8-9
2.4.1 Desarrollo 8-9
2.5. Problema 5 9-10
a) Ecuacion de funcion x(t) en el plano del tiempo 9
b) 9[pic 7]
c) Bosquejo de la señal en el plano del tiempo 10
d) Ancho de banda de un supuesto canal que permita transmitir la señal de forma ideal 10
2.6. Problema 6 11
a) Calculo de ensanchamiento del pulso para una fibra de 100km 11
b) Calculo de ensanchamiento utilizando un laser 11
Bibliografía 12
1. – INSTRUCCIONES
La tarea debe ser resuelta en grupos, según se detalla en la lista de grupos Tarea 1 publicada en
INFODA. Una vez resuelta, debe ser impresa y entregada en Secretaría de ELE (Sra. Mireya Jara),
hasta las 18h00 de la fecha tope. Adicionalmente, la tarea debe ser enviada a la cuenta de correo:
tareas.luiarias@gmail.com, en formato *.pdf. El asunto del mail debe decir: Tarea1[Apellido1-
Apellido2-Apellido3]SisCom, tal que ApellidoX debe ser reemplazado por el primer apellido de cada integrante.
NO SE RECIBIRÁN TAREAS PERSONALES FUERA DE LOS GRUPOS YA ESTABLECIDOS
2.- Problemas
2.1. Problema 1
Considere las funciones: , , [pic 8][pic 9][pic 10]
- Calcule y grafique el espectro de [pic 11]
Para calcular y graficar el espectro de la función es necesario aplicarle la transformada de Fourier. En efecto:[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
Como se muestra en la figura 1, y como es de esperarse por el resultado de la transformada de Fourier de la función, el espectro de la señal es un impulso de amplitud 1 en la frecuencia .[pic 16]
- Calcule y grafique el espectro de [pic 17]
Para calcular y graficar el espectro de la función es necesario aplicarle la transformada de Fourier. En efecto:[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
Notar que como la función en el plano del tiempo es real y par, también lo serán en el plano de la frecuencia. Por ello era esperable que el espectro de la señal sea simétrico respecto al eje y.
- Calcule y grafique el espectro de [pic 24]
Para calcular y graficar el espectro de la función es necesario aplicarle la transformada de Fourier. En efecto:[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
Notar que como la señal en el tiempo es una función real e impar, entonces la señal en el espectro de la frecuencia será Impar e Imaginaria, por lo tanto, es anti-simétrica respecto al eje y.
- Calcule la potencia de cada función usando PSD
La potencia de una señal puede ser calculada en el plano de la frecuencia como:
[pic 31]
La PSD de la señal es:[pic 32]
[pic 33]
Por lo tanto, la potencia de la señal queda como:[pic 34]
[pic 35]
La PSD de la señal es:[pic 36]
[pic 37]
Por lo tanto, la potencia de la señal queda como:[pic 38]
[pic 39]
La PSD de la señal es:[pic 40]
[pic 41]
Por lo tanto, la potencia de la señal queda como:[pic 42]
[pic 43]
- ¿Qué relación existe entre la potencia de x1(t) respecto de sus componentes real e
imaginaria? Justifique su respuesta.
Considerando la igualdad de Euler se tiene
[pic 44]
[pic 45]
Aplicando la transformada de Fourier en ambos lados de la igualdad se tiene
...