Solución Parcial de Probabilidad

[pic 1]

SOLUCIONES:

1. B. Dados: 𝜇 = 50, 𝜎 = 50 , el área bajo la curva campana de Gauss, definida por la Distribución Normal, entre

los valores 𝑋 = 42, y 𝑋 = 52 corresponde a la probabilidad

𝑋1−𝜇 < 𝑧 < 𝑋2−𝜇)   . Con los valores de la Tabla:

1        2

42 − 50

52 − 50[pic 2]

𝑃 (

𝜎        𝜎

𝑃 ([pic 3]

5

< 𝑧 <

) = 𝑃(−1.6 < 𝑧 < 0.4) = 0.6554 − 0.0548 =

5[pic 4]

1. D. Sea X el número de resistores que satisface la especificación.

La función de densidad de probabilidad es 𝑃(𝑋 = 0) = 0.16 , 𝑃(𝑋 = 1) = 0.48 , 𝑃(𝑋 = 2) = 0.36 . La media o Valor Esperado de X es 𝜇 = (0.16)(0) + (0.48)(1) + (0.36)(2) = 𝟏. 𝟐 𝑂ℎ𝑚𝑖𝑜𝑠.

La varianza de X es 𝜎2 = (0.16)(0 − 1.2)2 + (0.48)(1 − 1.2)2 + (0.36)(2 − 1.2)2 = 𝟎. 𝟒𝟖 𝑂ℎ𝑚𝑖𝑜𝑠.

1. D. Sea X igual al valor (en Millones de pesos) de ganancia o pérdida financiera anual para la compañía de seguros asociada a las probabilidades de ocurrencia del evento. Sea $D el valor de la prima anual que recibe la compañía.

La probabilidad de que el evento de pérdida no ocurra durante el año es de 99/100, y en este caso la compañía de seguros ganará el valor de la prima 𝑋1 = $𝐷 .

La probabilidad de que el evento de pérdida ocurra en el año es de 1/100, y en tal caso la compañía asume una pérdida por valor de $50 - $D, o una ganancia negativa por valor de 𝑋2 = −($50 − $𝐷).

Como la compañía desea una Ganancia de $1 Millón, 𝜇 = $1, como el Valor Esperado de los eventos probables, se

establece la ecuación que permite despejar el valor $D, así:

𝜇 = $1 = (        99        (        )    1 ) : $100 = 99($𝐷) − $50 + $𝐷 : $150 = 100($𝐷): $D=1.5 millones.[pic 5]

100        100

1. C. Sea X la ganancia del agente vendedor según los clientes con quienes cierra negocio en su día de trabajo.

Los valores de X son {0, 1, 1.5, 2,5}. Cómo los eventos de éxito o de falla en las ventas con los clientes son independientes, entonces las probabilidades para X son las siguientes:

𝑃(𝑋 = 0) = (1 − 0.7)(1 − 0.4) = 0.18 ; 𝑃(𝑋 = 1) = (0.7)(1 − 0.4) = 0.42

𝑃(𝑋 = 1.5) = (1 − 0.7)(0.4) = 0.12 ; 𝑃(𝑋 = 2.5) = (0.7)(0.4) = 0.28.

Entonces, el valor esperado de ganancia por las comisiones de venta en ese día es:

...