Primer Parcial Ondas Electromagnéticas Solución

Primer Parcial Ondas Electromagnéticas Solución

Primer Punto: Encuentre mediante el desarrollo de las ecuaciones de Maxwell la densidad de corriente de desplazamiento y la constante de fase en un medio con σ = 0 , εr = 3, 7 y μr = 1, 6 , para una onda de campo magnético que se propaga con

una frecuencia Solución:[pic 1]

f = 1, 6x106 Ηz , la cual está dada por:

H =1,8cos(ωt − β y)az   mA

m[pic 2][pic 3]

H = Hz

[pic 4]

cos(ωt − β y)az      mA

m[pic 5][pic 7][pic 8][pic 6]

dD

[pic 9]

Para la densidad de corriente de desplazamiento Jd

se tiene

J d =        = jωε E , donde D = ε E

dt[pic 10]

Considerando la ecuación de Maxwell derivada de la Ley de Ampere para un medio sin pérdidas se tiene:

⎛ ax        ay        az ⎞[pic 11]

                           H          H [pic 12][pic 13]

[pic 14]

⎛ ∂H ⎞        ⎛ ∂H ⎞

Jd = ∇×Hs

J d = ⎜        ⎟ = ⎜        z ⎟ ax −⎜        z ⎟ ay

J d = ⎜        z ⎟ ax −⎜        z ⎟ ay

⎜ ∂x        ∂y        ∂z ⎟        ⎝  ∂y  ⎠        ⎝ ∂x ⎠[pic 15]

⎝ ∂y  ⎠        ⎝ ∂x  ⎠

⎜⎝ 0        0        Hz ⎠

Se observa que H no se encuentra en función de la variable x , por lo cual ∂Hz = 0        J d = ⎛ ∂Hz ⎞ ax[pic 16][pic 17][pic 18]

∂x        ⎜  ∂y  ⎟

        

⎛ ∂{Hz  cos(ωt − β y)}⎞         2[pic 19][pic 20]

J d = ⎜        ∂y

⎟ ax

J d = Hzβsen (ωt − β y ) ax A / m

        [pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 26][pic 27][pic 25]

Hallamos el campo eléctrico E a partir de[pic 28][pic 29][pic 30]

[pic 31]



E = 1 ∫ J d dt

Considerando la ecuación de Maxwell derivada de la Ley de Faraday para un medio sin pérdidas se tiene:

⎛ ax        ay        az ⎞[pic 32]

dH        ⎜ ∂        ∂        ∂ ⎟        ⎛        ∂E ⎞        ⎛        ∂E ⎞[pic 33][pic 34][pic 35]

[pic 36]

E  

∇XE = ⎜                                  ⎟ = −⎜−        x ⎟ ay + ⎜−        x ⎟ az

...