Solución Taller Métodos Numericos

[pic 1][pic 2]

1. Escribimos el sistema en forma de matriz

.[pic 3][pic 4]

   [A]          

El primer paso de la eliminación del gauss que transformará la matriz[A] en una matriz diagonal superior es multiplicar la primera fila por -3/10 y restarla de la segunda. a continuación, multiplicar la primera fila por 1/10 y restarla del tercero

[pic 5]

Ahora multiplicamos la segunda fila por -0.8/5.4 y restarlo del tercero para obtener

[pic 6]

[pic 7]

Multiplicamos [L] y [U] para validar si el producto es igual a [A]

 [pic 8][pic 9]

1. Sustituimos

[pic 10]

Para obtener el sistema.

[pic 11]

Este sistema se resuelve mediante sustitución directa

Y1=27

Y2= -61.5+0.3.y1 = -61.5 +0.3.27=-53.4

Y3= -21.5-0.1y1+0.148148y2=32.1111

Queda por resolver el sistema[U] x= y para x

5.351851x3=32.1111 =>x3=6

-5.4x2+1.7x3=-53.4 => x2=8

10x1+2x2-x3=27=>x1=0.5

1. repetir el procedimiento de (b) para un determinado[B]

y1=12

y2=18+0.3y1=18+0.3.12=21.6

y3= -6-0.1y1+0.148148y2=-6-1.2+3.2=-4

x3=[pic 12]

x2=[pic 13]

x1=[pic 14]

Resultados:

[pic 15]

Matriz[pic 16]

b) x1=0.5   x2=8   x3=6

c) x1=0.411534    x2=3.56863   x3= -0.747405

Matriz

Una matriz es un ordenamiento de un conjunto de elementos en filas y columnas.

[pic 17]

Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa; es decir, la fila y la columna a las que pertenece.

[pic 18]

Factorizacion

La factorización son técnicas para representar una expresión matemática en forma de producto.

[pic 19]

Factorizacion LU

La factorización LU de una matriz es una factorización que resume el proceso de eliminación gaussiana aplicado a la matriz y que es conveniente en términos del número total de operaciones de punto flotante cuando se desea calcular la inversa de una matriz o cuando se resolver una serie de sistemas de ecuaciones con una misma matriz de coeficientes.

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