Solucion de ecuaciones por el método de bisección (métodos numéricos)
Enviado por ghefeson_licona • 14 de Febrero de 2022 • Apuntes • 350 Palabras (2 Páginas) • 268 Visitas
Solución de ecuaciones de una variable.
En este capítulo veremos 3 métodos clásicos para resolver ecuaciones: Bisección (método cerrado: siempre llega a la solución); Punto Fijo, Newton (métodos abiertos: no siempre llegan a la solución).
- Método de Bisección (método cerrado)
Este es el método más sencillo de entender o teóricamente más fácil, pero a la vez es el más lento. Consiste en encontrar un intervalo que contenga al menos una raíz de la función objetivo, este intervalo se parte en dos subintervalos de la misma longitud y se mira en cuál de ellos está la raíz, se toma ese subintervalo y se repite el proceso. El ciclo se sigue hasta que la longitud del intervalo o error sea lo suficientemente pequeño.
Ejm. Supongamos que queremos resolver la ecuación:
[pic 1]
La cual es equivalente a buscar los ceros o las raíces de la función .[pic 2]
Solución.
Aquí se usó la tabla:
[pic 3] | [pic 4] | [pic 5] | [pic 6] | [pic 7] | [pic 8] | [pic 9] |
[pic 10] | [pic 11] | [pic 12] | [pic 13] | [pic 14] | [pic 15] | [pic 16] |
Luego, la función tiene raíces en los intervalos: .[pic 17]
Vamos a hacer un “zoom” en el intervalo [pic 18]
[pic 19] | [pic 20] | [pic 21] | [pic 22] | [pic 23] | |
[pic 24] | [pic 25] | [pic 26] | [pic 27] | [pic 28] |
Para seguir buscando la raíz, podríamos evaluar en la mitad entre 3.5 y 3.75, y así seguir hasta encontrar cierto grado de precisión.
[pic 29] | [pic 30] | [pic 31] | 3.6875 | [pic 32] | |
[pic 33] | [pic 34] | [pic 35] | [pic 36] | [pic 37] |
Idea para hacerlo en el pc:
Paso 0). Buscar un intervalo donde la función tenga raíz:
porque .[pic 38][pic 39]
error = b – a = 1
Entro al ciclo “mientras que el error sea mayor a 0.1”
Paso 1). Partir el intervalo a la mitad y mirar en cuál mitad existe raíz:[pic 40]
[pic 41]
[a, c] ; [c, b], miramos si :[pic 42]
en caso afirmativo, la raíz está en (a, c); este será mi nuevo intervalo (a, b); o sea lo que tengo en c lo llevo a b
...