Sucesiones Y Sumas Parciales

Cálculo Integral

Sucesiones y sumas parciales

Objetivo: Utilizar el software Maple para generar los términos de una sucesión, así como obtener su suma parcial.

INTRODUCCIÓN:

Una Sucesión o secuencia es una función cuyo dominio es el conjunto de los enteros positivos.

Si el n-ésimo elemento está dado por f(n), entonces la sucesión es el conjunto de parejas ordenadas de la forma (n,f(n)) donde n es un entero positivo.

Si {a_n } es una sucesión entonces ∑_(n=1)^(+∞)▒〖a_n=a_1+a_2+a_3+⋯+a_n+⋯〗 se llama serie.

Los números a_(1,) a_(2,) a_(3,) …… se llaman términos de la serie.

PROCEDIMIENTO:

I.- Generar los términos de una sucesión:

Para generar los términos de una sucesión se utiliza el comando seq, cuyo formato es

seq(f(i),i=a..b)

donde f(i) determina la ley de formación de la secuencia y a..b es el rango de valores enteros que ira recorriendo la variable i.

II.- Obtención de la suma parcial de una sucesión

Para calcular una suma parcial de serie o la suma de un número finito se escribe: sum(f,k=m..n), donde f es una expresión, k es el índice de la suma y m,n números enteros.

El comando Sum se utiliza para obtener la expresión y el comando sum se utiliza para resolverla.

Ejemplo:

1.- Obtener la sucesión de términos para f(i)=i^2 y suma parcial

Obtención de la sucesión

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Obtención de la suma parcial

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II.- Hallar el resultado de una serie infinita

1.- Hallar el resultado de la serie infinita∑_(k=0)^(k=∞)▒k^2 en maple es:

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Práctica 2: Convergencia de sucesiones y series.

Objetivo: Utilizar el software Maple para determinar si la sucesión y la serie es convergente o divergente.

Sucesiones convergentes y divergentes

Las sucesiones que tienen límite se llaman convergentes y las demás se llaman divergentes.

Para determinar si una sucesión tiene límite basta con aplicar el siguiente teorema:

Series convergentes y divergentes:

De igual manera se tienen series convergentes o divergentes; para determinar si una serie es convergente considerar la siguiente definición:

PROCEDIMIENTO:

I.- SUCESIONES CONVERGENTES Y DIVERGENTES:

Para determinar la convergencia de una sucesión sólo basta con obtener el límite de la sucesión cuando n→∞.

Para calcular el límite de la sucesión se utiliza el comando limit, cuya

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