Sumas De Riemann
Enviado por 282536 • 16 de Noviembre de 2014 • 271 Palabras (2 Páginas) • 295 Visitas
SUMAS DE RIEMANN
Hallar el área de la región bordeada por las gráficas de f x=x
2,
x=0, x=2 y el eje x mediante el
cálculo del límite de las sumas de Riemann:
SOLUCION:
Primero dividimos [0,2] en n subintervalos de igual longitud:
xi=ai x=0i
2
n
=2
i
n
La enésima suma de Riemann es
∑i=1
n
f xi
x=∑i=1
n
f 2
i
n
2
n
=∑i=1
n
2
i
n
2
2
n
=∑i=1
n 8
n
3
i
2=
8
n
3∑i=1
n
i
2=
8
n
3
[
nn12 n1
6
]
el área de la región es el límite de las sumas de Riemann:
limn∞∑i=1
n
f xi
x=limn∞
[
4n12 n1
3 n
2
]=
8
3
Hallar el área de la región bordeada por las gráficas de f x= x−1
22, x=−1, x=2 y el eje x
mediante la búsqueda del límite de las sumas de Riemann.
SOLUCION:
Se divide [-1,2]:
;
La enésima suma de Riemann es
∑i=1
n
f xi
x=∑i=1
n
f −13
i
n
3
n
=∑i=1
n
[−13
i
n
−1
2
2]
3
n
=
=
=
x=
2−0
n
=
2
n
xi=ai x=−1
3i
n
x=
2−−1
n
=
3
n
∑i=1
n
[
3i
n
−2
2
2]
3
n
=∑i=1
n
9i
2
n
2 −
12i
n
42
3
n
∑i=1
n
27 i
2
n
3−
36
n
2
i
18
n
=
27
n
3 ∑i=1
n
i
2−
36
n
2 ∑i=1
n
i
18
n ∑i=1
n
1
27
n
3
[
nn12 n1
6
]−
36
n
2
[
nn1
2
]
18
n
n=9n1
n1
...