TÉCNICAS DE MANEJO DE ALEATORIEDAD

TÉCNICAS DE MANEJO DE ALEATORIEDAD

Angélica Julieth Cuevas Riaño

angelica.cuevas. r@.gmail.com

Resumen: La Simulación está dirigida muchos tipos de problemas, aunque los más habituales son los llamados problemas de colas o fenómenos de espera que en general tratan sobre el tiempo de espera de ciertos objetos, mientras que esperan a ser procesados dentro del sistema. La simulación está basada en la aleatoriedad de procesos reales. Por tanto la forma de generar algunas de las distribuciones más usuales.

Abstract: The simulation is directed  many kind  of problems, but the most common are called queuing problems or phenomena expected to generally focus on waiting times for certain items , while waiting to be processed within the system. The simulation is based on the randomness of actual processes.

Palabras Clave: Simulación, variable aleatorias, números aleatorios, cuadrados medias, congruencia media, permutaciones aleatorias.

1. Introducción.

Simulación es el desarrollo de un modelo lógico-matemático de un sistema, de tal forma que se obtiene una imitación de la operación de un proceso de la vida real o de un sistema a través del tiempo. Sea realizado a mano o en una computadora, la simulación involucra la generación de una historia artificial de un sistema; la observación de esta historia mediante la manipulación experimental, nos ayuda a inferir las características operacionales de tal sistema. En la definición anterior se citan dos pasos básicos de una simulación: a) desarrollo del modelo y 6) experimentación. El desarrollo del modelo incluye la construcción de ecuaciones lógicas representativas del sistema y la preparación de un programa computacional. Una vez que se ha validado el modelo del sistema, la segunda fase de un estudio de simulación entra en escena, experimentar con el modelo para determinar cómo responde el sistema a cambios en los niveles de algunas variables de entrada. Los términos "sistema" y "modelo" también son importantes en la definición descrita. Un sistema es una colección de variables que interactúan entre sí dentro de ciertos límites para lograr un objetivo. El modelo por su parte es una representación de los objetos del sistema y refleja de manera sencilla las actividades en las cuales esos objetos se encuentran involucrados.

El objetivo general de este artículo es presentar las diferentes técnicas de manejo de aleatoriedad, pues una vez obtenida toda la información, es decir, los datos de entrada del sistema real, es necesario convertirlos en información.

2. Generación de números aleatorios

Una vez obtenida toda la información, es decir, los datos de entrada del sistema real, es necesario convertirlos en información o datos de entrada del modelo de simulación. Es posible distinguir dos tipos de información: 1. Información determinística. Esta información entra directamente al modelo con su valor correspondiente en el sistema real. 2. Información probabilística. Es necesario crear modelos de simulación que imiten el comportamiento de esas variables. En el capítulo 1 se mencionan algunos tipos de variabilidad que pueden existir. De esta forma, al crear un modelo de simulación debemos ser capaces de tomar ese comportamiento y modelarlo. Los números aleatorios son la base en los modelos de simulación donde hay variables estocásticas, ya que dichos números son la herramienta para generar eventos de tipo probabilístico. La metodología consiste en la creación matemática de expresiones sencillas partiendo de lo que se conoce como generación de números aleatorios uniformes entre 0 y 1.

Para que una sucesión se considere aleatoria tienen que cumplirse una serie de requisitos como que una persona que no conozca el método de generación no pueda determinar el siguiente término, o que la sucesión supere una serie de contrastes estadísticos adecuados al uso que se va a hacer de ella.

Existen un gran número de métodos para generar los números aleatorios entre 0 y 1. El método a utilizar, en sí mismo, no tiene importancia; la importancia radica en los números que genera, ya que estos números deben cumplir ciertas características para que sean válidos. Dichas características son: 1. Uniformemente distribuidos. 2. Estadísticamente independientes. 3. Su media debe ser estadísticamente igual a |. 4. Su varianza debe ser estadísticamente igual a -. 5. Su periodo o ciclo de vida debe ser largo.

2.1. Métodos mecánicos.

La generación de números aleatorios de forma totalmente aleatoria, es muy sencilla con alguno de los siguientes métodos: 1. Mediante una ruleta. Si estamos interesados en obtener números aleatorios discretos de una cifra (0,1,2,. . .,9), se hace girar una ruleta numerando los sectores del 0 al 9 y posteriormente se de1tiene anotándose el número de sector. La probabilidad de obtener cualquier número de la secuencia anterior es 1/10.

Si en lugar de generar números aleatorios de una cifra, necesitamos generar números aleatorios uniformes de k cifras, con valores de la variable aleatoria en el conjunto con probabilidad 1/10 , no tenemos nada más que partir de una tabla de números aleatorios de una cifra, y agruparlos de  en ; los números resultantes son aleatorios de  cifras. La generación de números aleatorios de una variable aleatoria uniforme (0, 1) constituye el paso siguiente, ya que esa distribución juega un papel fundamental en la generación de variables aleatorias con otras distribuciones. resulta conveniente ver si se comportan como tales, para ello se recurre a pruebas estadísticas.

2.2. Método de generación aritmético.

Los procedimientos de generación de números aleatorios más utilizados son de tipo aritmético y suelen ser de tipo recursivo. Cada número aleatorio se obtiene en función del último número obtenido, o de un número relativamente pequeño de los números obtenidos previamente. Si se considera el caso en el que cada número depende exclusivamente del anterior, la fórmula de generación será

[pic 1]

Donde inicialmente se ha indicado el valor que se denomina semilla.

Pero la generación de números aleatorios mediante la ecuación (1) no son aleatorios, ya que estamos generando dichos números de forma determinista, mediante una regla aritmética. Este tipo de sucesiones se denomina pseudoaleatoria. Se puede demostrar que la sucesión de números generados mediante la fórmula es necesariamente cíclica.

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