T de Student - Ejercicio
Enviado por Esteban Portillo Soto • 12 de Noviembre de 2018 • Apuntes • 332 Palabras (2 Páginas) • 146 Visitas
La distribución t
La distribución T o T de Student es una función de probabilidad con forma de campana simétrica. Su aplicación más importante es la siguiente:
Suponer que se toma una muestra aleatoria de tamaño n<30 de una población con distribución normal con media μ y varianza desconocida. En este caso no se puede utilizar la variable aleatoria Z. En su lugar debe utilizarse este estadístico, siendo útil cuando por consideraciones prácticas no se puede tomar una muestra aleatoria grande y se desconoce la varianza poblacional. Pero es necesario que la población tenga distribución normal o que se suponga de antemano que la tiene.
Definición:[pic 1]
Ejemplo
En La Región Lagunera una famosa empresa minera decidió verter sus residuos producidos de la metalurgia a un río, los residuos iban cargados con minerales traza no peligrosos como el Zinc, Hierro y Calcio a excepción del Plomo-205 que es un radioisótopo que tiene una vida media alrededor de 15.3 millones de años. El río conecta directamente al riego de hectáreas destinadas a la producción de alfalfa para su utilización como alimento para ganado bovino, conociéndose que la alfalfa es capaz de sustraer del suelo metales pesados y retenerlos en su estructura celular, después de seis meses de lo sucedido se tomaron 24 muestras de sangre proveniente de vacas lecheras adultas de raza Holstein de La Región Lagunera que habían sido alimentadas con alfalfa proveniente de esas hectáreas para extraerles el suero hemático y analizar la concentración del isótopo radiactivo libre en nanogramos/mL.
Vaca | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
[Pb-205] | 1.3 | 5.2 | 4.7 | 2.8 | 3.7 | 5.1 | 1.3 | 4.3 | 2.2 | 5.5 | 5.2 | 4.5 |
Vaca | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
[Pb-205] | 3.4 | 3.1 | 1.5 | 2.4 | 4.5 | 2.3 | 5.4 | 4.1 | 2.2 | 1.3 | 3.7 | 4.2 |
Es una población con distribución aproximadamente normal y tiene una media específica de 3.4958 siendo su varianza desconocida.
Calcule la probabilidad de que una muestra aleatoria de tamaño n=6 tenga una media mayor o igual a 4.5 con una desviación estándar de 0.5.
Los datos especificados corresponden a la distribución T con n = 6
[pic 2]
con V = n – 1 = 5 grados de libertad
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