TALLER 2 DE ECUACIONES

TALLER 2 DE ECUACIONES

11/11/2019

1. Se observó un hueso fosilizado y se encontró que contenía la milésima parte de la cantidad original de C-14.

Determinar la edad del fósil si la vida media del C-14 radiactivo es aproximadamente 5600 años. 2. La vida media del radio es 1690 años. ¿Cuánto tiempo gastará en perder 2[pic 1] de su masa?

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1. Un tanque con capacidad de 2000 litros está inicialmente lleno de agua pura, se vierte agua al tanque que contiene 0, 1 kg de sal por litro a razón de 85 litros por minuto y al mismo tiempo se deja que la mezcla salga del tanque a razón de 105 litros por minuto. Cuando en el tanque hay 1000 litros de la mezcla se abre una llave la cual vierte agua pura en el tanque a razón de 45 litros por minuto ¿Cuál es la cantidad de sal presente en el tanque cuando este está nuevamente lleno?
2. Un tanque con capacidad de 500 galones, contiene originalmente 200 galones de agua en los cuales hay disueltos 100 libras de sal. Si se introduce agua al tanque conteniendo una libra de sal por galón a una velocidad de 3 galones por minuto y al mismo tiempo se deja que la mezcla salga del tanque a una velocidad de 2 galones por minuto. Entones:

1. Encuentre una expresión que permita determinar la cantidad de sal presente en el tanque en cualquier instante t y determine para que valores de t es válida esta expresión.
2. ¿Cuál será la concentración de sal en el tanque exactamente en el instante t en el cuál la expresión hallada en a, pierde su validez?
3. Si suponemos que la capacidad del tanque es infinita, ¿ cuál será la concentración límite de sal en el tanque?

1. Se quiere medir la temperatura de un horno usando un termómetro en el cual la temperatura máxima que puede leerse es de 110°F. Cuando el termómetro marca 36°F se introduce al horno. Después de 1 y 2 minutos, el termómetro marca 60°F y 82°F respectivamente. a. ¿Cuál es la temperatura del horno?

b. ¿Cuál es el intervalo de tiempo, a partir del momento en que el termómetro se introduce al horno, durante el cual se puede hacer lecturas en el termómetro (como las hechas 1 y 2 minutos después de introducido el termómetro al horno) que permitan determinar de manera confiable la temperatura del horno?  

1. Hallar las trayectorias ortogonales de la familia de elipses con centro en el origen, un foco en el punto (c,0) y semieje mayor de longitud 2c.
2. Hallar el valor de 𝐾 para que las parábolas 𝑦 = 𝑐1𝑥2 + 𝐾 sean las trayectorias ortogonales de la familia de elipses 𝑥2 + 2𝑦2 − 𝑦 = 𝑐2 
3. Se tiene un circuito simple R-L  dado por [pic 2], con una corriente inicial 𝐼0, si se conecta en el circuito una fem 𝐸0 en el instante 𝑡 = 0. Mostrar que la ley de Ohm 𝐸0 = 𝑅𝐼, es aproximadamente válida para valores grandes de 𝑡. 

        Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales:

1. 𝑦 = 𝑥𝑝 + (1 + 𝑝2)1⁄2 
2. 𝑦 = (𝑝 − 1)𝑥 + 𝑎𝑝 + 𝑏 11. 𝑦 = 𝑥𝑝 − 𝑒𝑝 

12. Demostrar que la ecuación diferencial de Clairaut  𝑦 = 𝑝𝑥 + 𝑎𝑝 + 𝑏 no tiene solución singular.

[pic 3] 

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