TAREA 4 – SERIES DE POTENCIA Y TRASFORMADA DE LAPLACE
Enviado por Fabian Ardila • 14 de Marzo de 2021 • Tarea • 314 Palabras (2 Páginas) • 404 Visitas
ECUACIONES DIFERENCIALES
TAREA 4 – SERIES DE POTENCIA Y TRASFORMADA DE LAPLACE.
Buena Tarde, Señor Tutor,
Respetuosamente me permito solicitar me de la oportunidad de culminar y presentar el desarrollo de la tarea 4, la proxima semana, ya que debido a mi trabajo como militar y mi ubicacion en San Jose del Guaviare, el mes de febrero tuve inconvenientes para el desarrollo de esta actividad, en el momento me encuentro en mi semana de descanso y espero dedicarla para culminarla y poderla enviar por este medio.
De antemano agradezco su colaboracion y quedo atento a su respuesta.
Att. CS. Fabian Ardila
MANUEL EDUARDO CUJABAN HURTADO
Código: 1057592595
ECUACIONES DIFERENCIALES
100412A-766
TUTOR (A):
CESAR ALEJANDRO GARZON
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
DUITAMA – BOYACÁ
ENERO 2021
EJERCICIOS A DESARROLLAR
Ejercicio 5. Análisis y evaluación de la solución de una situación planteada.
Situación problema:
Al suspender una masa cuyo peso es de cierto resorte, este se alarga desde su longitud natural. A partir del reposo, en el momento , la masa se pone en movimiento aplicándole una fuerza externa . Si se desprecia la fricción, determinar la función de posición resultante para la masa.[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]
La posición de la masa en el tiempo se rige por la ecuación diferencial, , , donde es la masa del objeto, es la constante de fricción, es la constante de fuerza del resorte y es la fuerza externa aplicada.[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]
SOLUCIÓN ORIGINAL La ecuación diferencial es: ,, [pic 14][pic 15][pic 16] Ahora si a partir de la ecuación:[pic 17] [pic 18] Tenemos: [pic 19] Además, si , a partir de la ecuación:[pic 20] [pic 21] Tenemos: [pic 22] Por otro lado, si se desprecia la fricción tenemos que: [pic 23] De acuerdo con todo lo anterior la ecuación diferencial quedaría: [pic 24] Como [pic 25] Quedaría: [pic 26] Multiplicamos todo por 3 y tenemos: [pic 27] Aplicando la transformada de Laplace quedaría: [pic 28] [pic 29] [pic 30] [pic 31] Reemplazamos y tenemos [pic 32] [pic 33] [pic 34] [pic 35] [pic 36] Ahora aplicando la transformada inversa tenemos: [pic 37] Ahora aplicamos fracciones parciales [pic 38] [pic 39] Haciendo tenemos:[pic 40] [pic 41] [pic 42] [pic 43] Ahora tenemos: [pic 44] [pic 45] [pic 46] [pic 47] [pic 48] Ahora reemplazamos los valores de A,B y C: [pic 49] [pic 50] Retomando la transformada inversa tenemos: [pic 51] [pic 52] [pic 53] | SOLUCIÓN PROPUESTA [pic 54] [pic 55] Multiplicamos todo por 1/3 y tenemos: [pic 56] [pic 57] [pic 58] [pic 59] [pic 60] [pic 61] [pic 62] Haciendo tenemos:[pic 63] [pic 64] [pic 65] [pic 66] Haciendo tenemos:[pic 67] [pic 68] [pic 69] [pic 70] [pic 71] [pic 72] [pic 73] [pic 74] |
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