TEMA 05 LA POTENCIACIÓN
andreajjp04Apuntes22 de Enero de 2017
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TEMA 05
LA POTENCIACIÓN
[pic 1]
- DEFINICIÓN DE POTENCIACIÓN
La POTENCIACIÓN es una operación aritmética que resulta de considerar una multiplicación de factores iguales, y consiste en formar un producto llamado potencia, obtenido de multiplicar una cantidad, llamada base, tantas veces como lo indique otra cantidad, llamada exponente.
La forma general de la potenciación es: ab = c
Donde: a = base, b = exponente y c = potencia
- PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
PROPIEDAD VICCI 01. [pic 2]
Ejemplos: (2010)1 = 5; (–6)1 = –6; [pic 3]
PROPIEDAD VICCI 02. [pic 4]
Ejemplos: (2010)0 = 1; (–7)0 = 1; [pic 5]
LA NOTA VICCI. En la propiedad [pic 6] cuando a=0, la potencia 00 es una expresión indeterminada. No es cero, ni uno, ni cualquier otro número real, simplemente no se puede determinar.
PROPIEDAD VICCI 03. [pic 7]
Ejemplo: 2325 = 23 + 5 = 28 = 256
PROPIEDAD VICCI 04. [pic 8]
Ejemplo: ( 3·4 )2 = ( 32 )( 42 ) = ( 9 )( 16 ) = 144
PROPIEDAD VICCI 05. [pic 9]
Ejemplo: [pic 10]
PROPIEDAD VICCI 6. [pic 11], Si k > m y a ≠ 0
Ejemplo: [pic 12]
PROPIEDAD VICCI 7. [pic 13], si m > k y a ≠ 0
Ejemplo: [pic 14]
PROPIEDAD VICCI 08. [pic 15], b ≠ 0
Ejemplo: [pic 16]
PROPIEDAD VICCI 09. [pic 17], a,b ≠ 0
Ejemplo: [pic 18]
PROPIEDAD VICCI 10. [pic 19], a ≠ 0
Ejemplo:[pic 20]
PROPIEDAD VICCI 11. [pic 21]
Ejemplo: [pic 22]
VICCI TE PREGUNTA
La expresión –62 = 36…… es verdadera o falsa
Y tú respondes __________________
Fuente: Vicci Berbesí. Sábado 10 de abril de 2010
Si respondiste verdadera, fue porque aplicaste de manera incorrecta, la regla: “todo número negativo elevado a un exponente par su resultado es positivo”, ya que la base de la potencia –62 es 6 y no –6, por lo tanto, la expresión –62 = 36 es falsa.
Veamos, (–6)2 = 36, mientras que –62 = –36
Explicación:
–62 = –6·6 = –36 O bien, –62 = (–1)62 = –36
En consecuencia, quedó claro que:
(–6)0 = 1; mientras que –60 = –1
LA NOTA VICCI. Es incorrecto decir que la base de la potencia –52 es menos cinco (–5), ya que el exponente 2 afecta solo al cinco (5), y no al signo negativo. Por tanto, el signo negativo es de la potencia 52, y no de su base 5.
- EJERCICIOS RESUELTOS
EJERCICIO VICCI 01. ¿Cuál(es) es(son) el(los) número(s) que elevado al cuadrado es igual a 25?
a) sólo 5 b) sólo –5 c) 5 y –5 d) 10 e) otro valor
Fuente: Vicci Berbesí. Sábado 10 de abril de 2010
Solución
Los números enteros son 5 y –5, ya que
( 5 ) 2 = 25 y ( –5 ) 2 = 25
Respuesta. Opción (c)
EJERCICIO VICCI 02. ¿Cuál es la cuarta potencia del triple de dos?
a) 4·3·3 b) 2·(3)4 c) 3·42 d) 3·(2)4 e) (2·3)4
Fuente: Vicci Berbesí. Sábado 10 de abril de 2010
Solución
La cuarta potencia es ( )4 y el triple de 2 es 3·2
Luego, la cuarta potencia del triple de 2 viene dado por (3·2)4 o bien (2·3)4
Respuesta. Opción (e)
EJERCICIO VICCI 03. La expresión equivalente de [pic 23] es:
a) [pic 24] b) [pic 25] c) [pic 26] d) [pic 27]
Fuente: EXAMEN DE ADMISIÓN · UNET
Aplicado el sábado 01 de julio de 2006. Modelo 1. Pregunta 1
Solución
E= [pic 28]
[pic 29][pic 30]
[pic 31]
Respuesta: Opción (b)
EJERCICIO VICCI 04. La expresión equivalente de [pic 32] es:
a) [pic 33] b) [pic 34] c) [pic 35] d) [pic 36]
Fuente: EXAMEN DE ADMISIÓN · UNET
Aplicado el sábado 01 de julio de 2006. Modelo 2. Pregunta 1
Solución
[pic 37]
[pic 38]
Respuesta: Opción (c)
EJERCICIO VICCI 05. María envía un mensaje de texto a cinco amigos en un cuarto de hora. En el siguiente cuarto de hora, cada uno de los cinco amigos de María envían el mensaje a otros cinco amigos. Si el proceso se repite de forma similar cada cuarto de hora, entonces el número de personas que conocerá el mensaje luego de una hora y media es:
a) 15.624 b) 15.625 c) 78.125
d) 19.531 e) 39.062
Fuente: Prueba de Aptitud Académica. 14Ene2006. Modelo 4. Pregunta 20
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