TEOREMA DE PITÁGORAS

TEOREMA DE PITÁGORAS

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:

(1)

De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:

Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas

Por ejemplo, un triángulo con los lados a = 3, b = 4, c = 5 (pulgadas, pies, metros,... lo que sea) es rectángulo porque

a2 + b2 = 32 + 42

= 9 + 16 = 25 = c2 donde c=5

ÁREAS Y PERÍMETROS DE TRIANGULO, RECTÁNGULO Y CUADRADO.

1.- Triangulo

Perímetro de un triángulo

El perímetro de un triángulo es igual a la suma de sus tres lados.

Ejemplo:

En la figura, los lados del triángulo miden 4 m.

Para obtener el perímetro sumamos sus lados:

Perímetro = 4 m + 4 m + 4 m = 12 m

El perímetro del triángulo es 12 m

Área de un Triangulo

El área de un triángulo es igual a base por altura partido por 2.

Ejemplo

Hallar el área del siguiente triángulo:

2.- Rectángulo

Perímetro

El rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, por tanto:

P = 2• a + 2• b

Ejemplos:

Los lados del rectángulo de la figura miden 10 cm. y 5 cm.

El perímetro del rectángulo lo obtenemos sumando todos sus lados:

Perímetro = 10 cm + 5 cm + 10 cm + 5 cm = 30 cm

Por lo tanto, el perímetro del rectángulo es 30 cm.

Área

El área de un rectángulo es el producto de la longitud de los lados.

A= a • b

Ejemplo:

Los lados del rectángulo de la figura miden 10 cm. y 5 cm.

Área = 10 • 5 = 50 cm2

el área del rectángulo es 50 cm2

3.- Cuadrado

Perímetro

El perímetro de un cuadrado es cuatro veces el valor del lado

P = 4 • a

Área

El área de un cuadrado es igual al cuadrado de la longitud del lado.

A= a2

Ejemplos

Calcular el área y el perímetro de un cuadrado de 5 cm de lado.

A = 52 = 25 cm2

P= 4.5= 20 cm

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno triángulo y μετρον metron medida. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.

• El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sĭnus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.

• El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

• La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,

• La

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