TEORIA TABLAS Y GRAFICAS

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TABLAS Y GRAFICAS

1. Competencia:

•        El estudiante entiende la importancia de tablas y realiza graficas lineales.

•        El estudiante determina los parámetros de la ecuación de una recta, analiza e interpreta su significado físico.

1. Fundamento Teórico.

Los científicos e ingenieros con mucha frecuencia prefieren analizar los datos experimentales  por métodos gráficos que por métodos analíticos, no solo porque son más sencillos sino porque constituyen una herramienta que tiene muchas ventajas. Los métodos gráficos permiten al experimentador darse cuenta sobre el comportamiento en conjunto de las variables que intervienen en determinado proceso y de la relación que existe entre dichas variables. Las tablas y gráficos son herramientas estadísticas que nos ayudan a organizar y caracterizar visualmente un grupo de datos determinados.

Las tablas muestran valores numéricos exactos presentándolos de forma ordenada por medio de filas y columnas. Las tablas deben contener toda la información del experimento realizado para su fácil comprensión

Gráficas. Son representaciones esquemáticas donde se pueden comparar rápidamente los resultados experimentales y las predicciones teóricas, además de que permiten obtener información significativa por medio de la interpolación, la extrapolación, etc.

Sólo se aprovechan las ventajas de las gráficas si éstas están bien hechas, es la razón por la cual ahora nos centraremos en las reglas generales para obtener una buena gráfica. En las gráficas en el eje de las abscisas se encuentra la variable independiente, a esta variable lo selecciona el experimentador y en el eje de las ordenadas va la variable dependiente.

Elección del papel. Existen muchos tipos de papel, los más comunes son el papel de coordenadas rectangulares uniformes, el semilogaritmico, el logarítmico y el de coordenadas polares. El que se utilice determinado papel para la elaboración de una gráfica depende del tipo de datos obtenidos y del problema por resolver. Pero si solo se desea mostrar el comportamiento del fenómeno se debe utilizar papel de coordenadas rectangulares (papel milimetrado).

Elección de Escala. Las siguientes normas nos ayudaran a elaborar una adecuada gráfica.

La escala de la variable independiente siempre es la abscisa del gráfico,

Las escalas se escogen de tal manera que todos los puntos experimentales queden dentro de los límites del papel que se utilice.

La elección de las escalas debe ser tal que el trazado de la gráfica tenga una pendiente próxima a 45º .

Las escalas se seleccionan de modo que la división más pequeña corresponda aproximadamente a la incertidumbre de los datos

Se rotulan las escalas a lo largo de cada eje especificando magnitudes y unidades.

Las escalas no necesitan empezar en cero, a menos que el origen tenga un significado especial.

Trazo de los puntos experimentales.

Una vez elegidas las escalas y el papel, se procede a la localización de los puntos experimentales, lo cual se consigue haciendo coincidir las líneas imaginarias perpendiculares con los ejes que pasen por las coordenadas de los datos experimentales.

Los puntos experimentales se pueden representar con puntos, círculos, cruces, triángulos, etc. Es conveniente marcar con lápiz las escalas de los ejes y los puntos experimentales.

Ajuste de la curva por los puntos experimentales.

Una vez localizados los datos experimentales se procede a trazar una curva que se adapte a través de los puntos obtenidos. No siempre es fácil trazar la mejor curva que pase por todos los puntos.

Título de la gráfica.

El título de la gráfica debe ser breve pero descriptivo y se coloca dentro del margen del papel gráfico en una posición que no interfiera con la curva.

Gráficas Lineales.

Si la tendencia de los datos es lineal se procede a un ajuste  usando el Método de mínimos cuadrados, también conocido como Regresión lineal.

y = A + Bx

Donde y es la variable dependiente y x es la variable independiente. Los valores de A y B se obtienen a partir de:

Donde y es la variable dependiente, x es la variable independiente, m es la pendiente de la recta, y b es el intercepto con el eje y.

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Ejemplo. Al medir el tiempo recorrido de un móvil para diferentes distancias se obtuvieron los datos que se muestran en la tabla 1. Nos piden graficar la distancia en función del tiempo. Determinar la ecuación de la recta aplicando el método de mínimos cuadrados.

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