TRABAJO COLABORATIVO 2 De Diseño Experimental

DESARROLLO DE EJERCICIOS PROPUESTOS.

1. Se estudia el efecto de cuatro ingredientes diferentes sobre el tiempo de retardo de un proceso bioquímico. Para lo cual se toman cuatro cantinas con leche proveniente de cuatro sitios diferentes, recolectadas en cuatro días diferentes. Se les agregan los ingredientes independientemente y se determina el tiempo de cambio de una de las propiedades características de la leche, utilizando medios electrónicos. Los datos obtenidos son:

Tabla. 1. Retardo en el cambio de la(s) propiedades de la leche

PROCEDENCIA DIAS

1 2 3 4

1 C=54 B = 57 A=47 D=59

2 B=57 C=54 D=59 A=47

3 A=47 D=59 C=54 B=57

4 D=59 A=47 B=57 C=54

a) ¿Qué tipo de diseño experimental siguieron los proyectantes?

b) Calcule el ANAVA y pruebe la hipótesis correspondiente. Utilice α = 0.05

c) Se podrá aplicar la prueba de Tukey? Justifique su respuesta.

c.1.) Si su respuesta es afirmativa, compare la diferencia entre los tratamientos. ¿Cuáles tratamientos son diferentes entre sí?

d) Dibuje los gráficos de las medias para los tratamientos, los lotes y los días. ¿Cual tratamiento es el mejor?

SOLUCION.

a) ¿Qué tipo de diseño experimental siguieron los proyectantes?

- El tipo de diseño experimental que siguieron los proyectantes fue el diseño de bloques con cuadro latino ya que en este diseño los tratamientos se arreglan en bloques de dos sentidos y cada tratamiento aparece una vez en cada hilera y columna.

Este tipo de diseño contempla el control de dos factores de bloque, además del factor de tratamientos y los tres factores tienen la misma cantidad de niveles. Considerándose cuatro fuentes de variabilidad que vienen siendo los dos factores de bloque, el tratamiento y el error aleatorizado.

b) Calcule el ANAVA y pruebe la hipótesis correspondiente. Utilice α = 0.05

PROCEDENCIA DIAS

1 2 3 4 TOTAL PROMEDIO

1 C=54 B = 57 A=47 D=59 217 54,25

2 B=57 C=54 D=59 A=47 217 54,25

3 A=47 D=59 C=54 B=57 217 54,5

4 D=59 A=47 B=57 C=54 217 54,25

TOTAL 218 217 217 217 869

PROMEDIO 54,5 54,25 54,25 54,25

Donde es la observación en el renglón i – ésimo y la columna k – ésima para el tratamiento j – ésimo.

SSC Totales= {((54)2 + (57)2 + (47)2 + (59)2 + (57)2 + (54)2 + (59)2 + (47)2 + (47)2 + (59)2 + (54)2 + (57)2 + (59)2 + (47)2 + (57)2 + (54)2  - ((868)2/16)}

SSCTotal = 47420 – 47089= 331

SS lotes= {((217)2 + (217)2 + (217)2 + (217)2 )/4 - ((868)2/16)}

SS lotes= 47089 – 47089 = 0

SS días= {((217)2 + (217)2 + (217)2 + (217)2 )/4 - ((868)2/16)}

SS días= 47089 – 47089 = 0

Independientemente de las fórmulas que describen las sumatorias de cuadrados para cada fuente de variación, es posible visualizar el algoritmo que se utiliza en ellas. En este ejemplo, para determinar la suma de cuadrados debida a el factor lote, en el cual, sus niveles se mueven de arriba hacia abajo, por renglones, utilizamos los totales por renglón para calcular esta suma de cuadrados, es decir, utilizamos los totales por nivel. Para el caso del factor días, en el cual sus niveles se mueven de izquierda a derecha por columnas, utilizamos las sumas por columna para calcular esta suma de cuadrados, una vez más, estamos utilizando los totales por nivel para calcular la suma de cuadrados del factor en cuestión.

Bien, para calcular la suma de cuadrados del factor latino, utilizaremos el mismo mecanismo, solo que, como este factor latino se mueve de una manera diferente, necesitamos primero calcular los totales por nivel (A, B, C, D).

Ingredientes Días

1 2 3 4  A, B, C, D

A 47 47 47 47 188

B 57 57 57 57 228

C 54 54 54 54 216

D 59 59 59 59 236

Yj 217 217 217 217 868

SSingredientes= {(((188)2 + (228)2+ (216)2+ (236)2 ) /4) - ((868)2/16)}

SSingredientes= 47420 – 47089 = 331

c) Se podrá aplicar la prueba de Tukey? Justifique su respuesta.

No se puede trabajar con este tipo de prueba ya que las medias de ambas muestras son iguales. Si esto no ocurriese, podrían reemplazarse las medias por valores estimados y trabajar con ; en este caso, debe usarse una distribución aproximada.

d) Dibuje los gráficos de las medias para los tratamientos, los lotes y los días. ¿Cual tratamiento es el mejor?

2. Un equipo de ingenieros de alimentos y zootecnistas realizó un experimento, con el fin de mejorar las condiciones de una dieta para semovientes, agregado dos complementos alimenticios diferentes a sus ingredientes básicos (cinco porcentajes diferentes). Las distintas calidades del primero se indican con las letras latinas y las del segundo por las letras griegas. Se suministra la dieta a los animales clasificados de acuerdo con cinco pesos iníciales (W1, W2, W3, W4, W5) y cinco razas diferentes (R1, R2, R3, R4, R5). Los incrementos de peso logrado por el tiempo del experimento se muestran en la tabla dada a continuación, especifique si es correcto el diseño seguido, de respuesta a las siguientes inquietudes, realizando y desarrollando los cálculos según el caso.

a) Que tipo de diseño experimental siguieron los proyectantes? ¿Por qué?

b) Defina la variable, los tratamientos, elige una significancia apropiada. Ej. = 0.05).

c) Calcule el ANOVA.

d). Se podrían realizar comparaciones entre medias? Justifique su respuesta.

d.1.) En caso afirmativo determine la mejor de ellas.

e) ¿Consideras que los datos tomados son suficientes? ¿O habría que tomar datos adicionales?

f) ¿El equipo de profesionales tomo la decisión correcta acerca de la selección del diseño utilizado?

Tabla. 2. Incremento de peso de los semovientes por el tiempo del experimento realizado.

W1 W2 W3 W4 W5

R1 A α = 26 B β = 17 C λ = 19 D θ =17 E ε =13

R2 B λ = 17 C θ =21 D ε =17 E α =11 A β =21

R3 C ε =21 D α =12 E β =16 A λ =25 B θ =13

R4 D β = 16 E λ =15 A θ =22 B ε =14 C α =17

R5 E θ =9 A ε =24 B α =17 C β =17 D λ =14

SOLUCION.

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