TRABAJO COLABORATIVO Cálculo Diferencial

TRABAJO COLABORATIVO 2

CARLOS ARTURO RODRIGUEZ

DANIEL ORLANDO BELTRAN

DIEGO ALEJANDRO URREA BERMUDEZ

TUTORA

ZURISADDAI DE LA CRUZ SEVERICHE MAURY

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERIA

OCTUBRE/14/ 2015

INTRODUCCION

El desarrollo de esta actividad Cálculo Diferencial, es una parte importante del curso ya que se pone en conocimiento lo aprendido en el desarrollo de la unidad 2, como también la capacidad de análisis matemático y permite desarrollar destrezas. Que consiste básicamente en el estudio de los límites y su  análisis.

El principal objetivo de estudio es comprender la teoría general de los limites así como aprender al desarrollar este tipo de operaciones que permitan plantear una estrategia de análisis para llegar finalmente a la comprensión del verdadero sentido del cálculo matemático y es poder entender las soluciones  las cual es importante para poder acceder a los demás temas de conocimiento dentro del curso.

en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra. Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría.

OBJETIVOS

• Comprender y aplicar lo aprendido en lo expuesto en la unidad 2 “análisis de límites y continuidad”
• Resolver ejercicios simples de limites
• Escribir simbólicamente el límite descrito.
• Comprender y  utilizar el editor de ecuaciones

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

EJERCICIO 1

1. ¿Qué valor de n hace que la siguiente función sea continua?

[pic 1]

Nuestro # de grupo es 17

Debemos garantizar que el límite de la función cuando x tiende a veinte por la izquierda (x<20) sea igual al límite de la función cuando x tiende a veinte por la derecha (x>20)[pic 2][pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

Usamos la función correspondiente para cada límite

[pic 6]

Resolvemos los límites evaluando la expresión cuando  vale 20[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 7]

[pic 14]

Resolvemos las operaciones [pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

[pic 19]

Despejamos la n[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

[pic 24]

Resolvemos las operaciones

[pic 25]

Dejamos el término desconocido solo de un lado de la igualdad[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

n=22.2

2. Resuelva los siguientes límites:

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Par hallar un límite numéricamente lo primero que debemos hace es sustituir la X por el valor de 2 (valor que tienda a X), en cada una de las incógnitas.

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Realizamos la multiplicación de los exponentes

[pic 31]

Realizamos la multiplicación de las bases

[pic 32]

Al realizar las operaciones matemáticas nos da como resultado cero sobre cero

[pic 33]

El resultado de este límite es Cero sobre Cero, es decir una indeterminación.  Por lo tanto cero sobre cero no es cero, ya que puede ser un número muy cercano a cero ya sea positivo o negativo

Realizamos una factorización

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El factor común es  que al simplificarlo nos queda  [pic 37]

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Reemplazamos X por el 2

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Realizamos una restra de fracciones heterogénea, o sea fracciones con distinto denominador, para lo cual utilizaremos el método de la carita feliz

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 Tenemos

 [pic 46]

Se simplifica

 [pic 47]

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Reemplazamos el valor de X en las incógnitas

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Realizamos las operaciones matemáticas

 [pic 50]

                                         Tenemos el valor del límite propuesto                     [pic 51][pic 52][pic 53]

[pic 54]

Par hallar un límite numéricamente lo primero que debemos hace es sustituir la X por el valor de 2 (valor que tienda a X), en cada una de las incógnitas.

[pic 55]

Realizamos la operación matemática

[pic 56]

Obtenemos como resultado una indeterminación

[pic 57]

El resultado de este límite es Cero sobre Cero, es decir una indeterminación.  Por lo tanto cero sobre cero no es cero, ya que puede ser un número muy cercano a cero ya sea positivo o negativo.

Para resolver este ejercicio aplicamos la CONJUGACION, la cual nos permite RACIONALIZAR el numerador de la expresión. Recordemos que el Conjugado de      (a + b) es (a – b). El objetivo de la conjugación es aprovechar el producto notable llamado suma por diferencia que es igual a diferencia de cuadrados [pic 58]

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Conjugación

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Se Realiza la suma por diferencia que es igual a diferencia de cuadrados [pic 61], la parte de abajo se debe colocar entre paréntesis.

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Trabajaos la parte de arriba, resolviendo las operaciones matemáticas y la parte de abajo la colocamos igual que la anterior

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Multiplicamos el numerador por -1 para cambiar signos

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Simplificamos el factor problema del límite, el causante del cero sobre cero

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Nos queda la siguiente expresión

[pic 68]

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