TRANSFERNCIA COMBINADA DE CALOR

II TRANSFERNCIA COMBINADA DE CALOR

4.1.   GENERALIDADES

La energía puede fluir en diversas formas, como la energía calorífica, la energía eléctrica y el trabajo mecánico. También, que se puede almacenar en diversas formas, tales como la energía de deformación en un resorte comprimido, energía interna en un cuerpo caliente y energía química en un combustible  “El enfriamiento de un cuerpo caliente expuesto al aire se efectúa en parte por radiación y en parte por conducción del calor a partir de la superficie del cuerpo al aire con el que esta en contacto. La actividad de la conducción superficial se agudiza grandemente por el viento, el cual lleva continuamente porciones nuevas de aire frió al contacto con la superficie, en lugar de aquellos que se han calentado”.

Existen dos cantidades de interés práctico en el estudio de los problemas de conducción de calor. Dichas cantidades son la razón de flujo de calor y la distribución de temperatura. La razón de flujo de calor trata de la demanda de energía en un sistema dado cuando se requiere una distribución de temperaturas convenientes para diseñar de manera adecuada el sistema, desde el punto de vista de los materiales. En un suceso cualquiera, una vez que es conocida la distribución de la temperatura es posible determinar las razones de flujote calor con ayuda de la denominada ley de Fourier.

En el estudio de la transferencia de calor por medio de una pared plana se exponen varios problemas unidimensionales, para los cuales se calculan las distribuciones de temperatura y las razones de flujo de calor, utilizando consideraciones de la ley de Fourier. Una vez que se denomina este material, se presenta la ecuación general de conducción de calor en tres dimensiones, y se muestra como se obtiene los mismos resultados que se consiguieron con anterioridad. Se espera que presentando la ecuación general de conducción de calor después de discutir varios problemas específicos, el estudiante tendrá una buena percepción de la interpretación física de los términos que comprenden la ecuación general de conducción de calor tridimensional.

4.2.   CONDUCCION DE CALOR EN UNA PARED PLANA

La pared plana esta constituida de un material que tiene conductividad térmica, es constante y no depende de posición o temperatura. El calor que se conduce a través de la pared de un cuarto donde la energía que se pierde a través de las aristas de la pared es despreciable, se puede modelar como una pared plana. Para un problema de este tipo la temperatura es función de x únicamente, la única variable dependiente es la temperatura y la independiente es la posición x en la pared.

Se considera que la pared plana esta constituida de un material que tiene conductividad térmica constante y que se extiende al infinito de las direcciones y, z. Es importante notar que la conductividad térmica es constante y no depende de cualquiera posición o temperatura. El calor se conduce a través de la pared de un cuarto desde la energía que se pierde a través de las aristas de la pared es despreciable, se puede modelar como una pared plana. Para un problema de este tipo, la temperatura es función de x únicamente por lo tanto se dice que se trata de un problema unidimensional. Estoes, la única variable dependiente es la temperatura, y la única variable independiente es la posición x en la pared.[pic 1]

[pic 2]

Se puede obtener la ecuación diferencial que gobierna el proceso haciendo un balance de energía en un pequeño elemento de volumen de la pared, con el espesor [pic 3] y el área transversal A[pic 4]

Sea [pic 5] el calor que se conduce hacia dentro del elemento del volumen en, [pic 6] y que sea  [pic 7]el calor conducido hacia fuera del elemento del volumen de volumen en [pic 8][pic 9]  . Para condiciones de estado estacionario la temperatura puede ser función del tiempo. Por lo tanto, el elemento de volumen no experimentara cambio alguno en su energía interna. Ya que se supone que la temperatura solo varia con x no habrá condiciones en las direcciones y o z (ósea las gradientes de las temperaturas son ceros en estas direcciones). Suponiendo que no hay generación interna de calor, tal como ocurre cuando una corriente fluye a través de un conductor, las cantidades[pic 10]y[pic 11] deben ser iguales.

[pic 12]

[pic 13]

De la ley de Fourier tenemos la ecuación:

[pic 14]

                                                        (11.6)

[pic 15]

Para determinar [pic 16] considere una variación arbitraria de Q al variar x, como se ve en la figura. El análisis siguiente se aplica al caso general tridimensional, y el resultado nos permite además determinar [pic 17]y [pic 18].

La línea curva representa una variación arbitraria de [pic 19] para valores específicos de y,z, entonces digamos [pic 20], cuando x cambia, mientras que la línea eab es tangente a la curva en e. el punto e representa el valor de [pic 21]en [pic 22]y sus derivadas en [pic 23].

Permítanos determinar el valor de [pic 24]en el punto a. en primer lugar la línea eab representa la cantidad ([pic 25]. Por lo tanto en el valor de Q en el punto a es igual ala cantidad [pic 26]. Ahora si [pic 27]se hace suficientemente pequeño, ambos puntos ay d se mueven hacia el punto e, y entonces el punto a se acerca al punto d. así, en dicho proceso de límites, [pic 28]se transforma en [pic 29] y [pic 30] se transforma en [pic 31]. Por lo tanto, quitando el subíndice en [pic 32] tenemos:

[pic 33]

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