TRANSFORMACIÓN DE ESFUERZO PLANO

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE SAN ANDRES TUXTLA[pic 1][pic 2]

INGENIERIA ELECTROMECANICA

Grupo

402-A

Materia:

MECANICA DE MATERIALES

Unidad 4:

FLEXION

Docente:

ING. VICTOR PALMA CRUZ

Alumno:

ERICK DE JESUS MARTINEZ CADENA

SAN ANDRES TUXTLA, VER 09 DE MAYO DEL 2017

5.1 TRANSFORMACIÓN DE ESFUERZO PLANO

El estado general de esfuerzo en un punto se caracteriza mediante seis componentes independientes de esfuerzo normal y esfuerzo cortante, que actúan sobre las caras de un elemento de material ubicado en ese punto.

Por lo tanto, el estado general de esfuerzo plano en un punto se representa mediante una combinación de dos componentes de esfuerzo normal,  y  y una componente de esfuerzo cortante, que actúan en las cuatro caras del elemento. [pic 6][pic 3][pic 4][pic 5]

En otras palabras, el estado de esfuerzo plano en el punto está representado únicamente por dos componentes de esfuerzo normal y una componente de esfuerzo cortante que actúan sobre un elemento que tiene una orientación específica en el punto.

El método para transformar las componentes de esfuerzo normal y cortante de los ejes de coordenadas  y  a los ejes  y , analizado en la sección anterior, puede desarrollarse de manera general y expresarse como un conjunto de ecuaciones de transformación de esfuerzo.[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

Convención de signos. En primer lugar, se debe establecer una convención de signos para las componentes de esfuerzo. Para ello, los ejes  se usan para definir la normal hacia afuera de un lado del elemento. Entonces  y  son positivos cuando actúan en las direcciones positivas  y, y  y  son positivos cuando actúan en las direcciones positivas y .[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

La orientación del plano en el que se deben determinar las componentes de esfuerzo normal y cortante estará definida por el ángulo , que se mide desde el eje  hasta el eje +.[pic 20][pic 21][pic 22]

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Componentes de esfuerzo normal y cortante. Si se usa la convención de signos establecida, el elemento de la figura se selecciona a lo largo del plano inclinado y se aísla el segmento mostrado en la figura

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Se muestra el diagrama de cuerpo libre resultante para el segmento. Al aplicar las ecuaciones de equilibrio para determinar las componentes desconocidas de esfuerzo normal y cortante  y , se tiene.[pic 27][pic 28]

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Estas dos ecuaciones pueden simplificarse utilizando las identidades trigonométricas.

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Si se requiere el esfuerzo normal que actúa en la dirección , éste puede
obtenerse simplemente al sustituir  para u en la ecuación . De aquí se obtiene[pic 35][pic 36][pic 37]

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Si  se calcula como una cantidad positiva, esto indica que actúa en la dirección  positiva que se muestra en la figura.[pic 41][pic 39][pic 40]

5.2 CIRCULO DE MOHR

Este método se basa en consideraciones geométricas simples y no requiere el uso de ecuaciones especializadas. Aunque fue diseñado para obtener soluciones gráficas, se puede aplicar muy bien empleando una calculadora. Por otra parte, este método permitirá “visualizar” cómo varían las componentes de esfuerzo normal y cortante  y de acuerdo con la orientación en diferentes direcciones del plano sobre el que actúan.[pic 42][pic 43]

El parámetro puede eliminarse al elevar al cuadrado cada ecuación ( y) y al sumarlas. El resultado es[pic 44][pic 45][pic 46]

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Por consiguiente, la ecuación anterior puede escribirse en una forma más compacta como

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Si se establecen los ejes de coordenadas,  positivo a la derecha y
positivo hacia abajo, se verá que esta ecuación representa un círculo con radio R y centro sobre el eje  en el punto . Este círculo se denomina círculo de Mohr, porque fue desarrollado por el ingeniero alemán Otto Mohr.[pic 55][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54]

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