TRIGONOMETRIA teoremas

TRIGONOMETRIA

Muchas son las edificaciones y maquinarias actuales que mantienen proporciones relacionadas casi estrictamente con la geometría, la cual se define como una rama de las matemáticas antiguas derivadas de los griegos que estudia mayormente relaciones y razones entre figuras geométricas en el plano, de esta área, resulta bastante curioso profundizar el estudio de los triángulos y sus peculiaridades que han intrigado a los filósofos y matemáticos a lo largo del tiempo, obteniendo una materia enfocada específicamente en esta figura llamada trigonometría. Esta área se ajusta casi a la perfección con la mayoría de objetos y fenómenos del universo dándoles explicaciones formales y convirtiéndola en una de las bases imprescindibles de las matemáticas. Los modelos científicos recurren mucho a las diversos teoremas y corolarios trigonométricos para demostrar sus hipótesis, por lo que las aplicaciones de estos son muy variadas y utilizadas en la ciencia. Lo que implica una tendencia creciente de uso y aplicación de esta teoría en la vida cotidiana, es por eso que surge la pregunta ¿hasta qué punto la manera de adquirir conocimiento es influenciado por el conocimiento compartido? Para responder esto se hará uso de los teoremas de Pitágoras y tales y de las razones trigonométricas junto con el teorema de Picard-Lindelöf.

Los teoremas son proposiciones demostrables por medio de explicaciones denominadas corolarios, entre los más famosos y usados están el teorema de Pitágoras y el teorema de Tales, el primero relacionado con los triángulos rectángulos, es frecuentemente aplicado en problemas de índole físico como construcción, movimiento y medida, es relativamente común el uso de este teorema en la vida cotidiana ya sea en edificios, automóviles, algoritmos de redes neuronales, naves espaciales e incluso es utilizado para determinar la longitud de los astros con respecto a la tierra, de la misma forma los teoremas de tales partiendo también del estudio de triángulos rectángulos, establecen la semejanza de triángulos y su circunscripción. Actualmente su uso mayormente se limita a la medida y determinación de construcciones, por lo que es bastante aplicado en arquitectura y física mecánica como una forma de hacer planos y encontrar longitudes con respecto a un cuerpo de medidas conocidas, estos teoremas son muy populares y sirven como apoyo en diversas teorías científicas , sin embargo, se limitan a figuras básicas en el plano como lo son los triángulos rectángulos, fuera de estas formas sus corolarios simplemente no pueden ocurrir, entonces ¿tienen validez sus aplicaciones dentro del mundo tridimensional?, la respuesta es que no, pero igualmente son utilizadas e incluso se han establecidos conceptos y teorías en relación a estos teoremas en campos sobre los cuales no pueden ser demostradas, indicando así que el conocimiento se ve influenciado muchas veces por tendencias o paradigmas, lo que lo limita. Por otro lado, se sabe que la geometría y trigonometría poseen conceptos y expresiones que solo funcionan dentro de su misma área, es decir no pueden ser explicadas con otra cosa que no sea geometría, por ejemplo, está el numero pi y las funciones seno, coseno, tangente, etc., que son las más importantes en la trigonometría, sin embargo los matemáticos antiguos pensaban que un concepto matemático no se limita a una sola forma de demostración, sino que puede surgir a través de procesos muy diferentes gracias a que las matemáticas son el lenguaje del universo y por ende pueden demostrarse mediante cualquier manera, así nació el teorema de Picard-Lindelöf, el cual por medio del estudio de ecuaciones diferenciales crea una definición analítica de las funciones trigonométricas, las cuales originalmente eran consideradas como el cociente de los lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos, trazado en una circunferencia unitaria, para pasar a formar parte de los números reales y posteriormente a los complejos bajo el concepto de series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos por medio del uso de derivadas y limites, estableciendo nuevos conceptos y formas de expresar estas funciones, de este modo, gracias a este teorema se permitió brindar conceptos no geométricos a estas funciones, no obstante, no se perdió su concepción geométrica original, más bien, se extendió y desarrollo a través de otros procesos.  De esta manera, es posible manifestar que los procesos para construir nuevo conocimiento o simplemente demostrarlo son equivalentes y aunque se vean limitados a su área, es posible aplicarlos siempre y cuando no se pierda su concepción original.

...