Tabajo Colaborativo 2 Procesamiento De Señales Unad

TRABAJO COLABORATIVO N- 2

Con la señal dada por x(t) = Cos(2.π.t - 0.2.π), desarrolle los siguientes puntos:

1) Grafique la señal continua en el intervalo t = [-1, 1] segundo.

Sobre la grafica del punto 1, haga las siguientes graficas.

2) Haga la grafica sí la señal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.5 s

3) Haga la grafica sí la señal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.05 s

4) Haga la grafica sí la señal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.005 s

5) Exprese las conclusiones obtenidas de los anteriores puntos.

Solución

1. la frecuencia es de 1hz

2. Con un tiempo Ts= = 0.5 s:

3. Con un Ts = 0.05 s

4. Con un Ts = 0.005 s

6.

se observa como entre menor sea el paso del muestreo para el intervalo entre -1 y 1 la gráfica nos muestra una información más detallada acerca del comportamiento de la señal.

Lo anterior es útil de acuerdo a las características que se quieran observar de la gráfica, opuesto a si se requiere una información detallada de un punto o solo unos cuantos puntos exactos de la señal

Para una señal periódica, de periodo 2, descrita entre el intervalo -1 a 1 como:

y(t) = -t para t entre [-1, 0].

y(t) = 0 para t entre ( 0,1]

Esta función es una rampa, que se repite de forma periódica. Desarrolle:

6) Determine la serie de Fourier de la señal: (Sea claro en el procedimiento)

7) Grafique el primer armónico de la señal y(t), en el intervalo t = -2 a t = 2.

8) Grafique la suma de los primeros cinco (5) armónicos de la señal y(t), entre t = -2 a t = 2.

9) Grafique la suma de los primer diez (10) armónicos de la señal y(t), entre t = -2 a t = 2.

10) Exprese las conclusiones obtenidas de los anteriores puntos.

Solución

6. Serie de Fourier:

Para e intervalo dado en la descripción de la función, gráficamente se tiene:

T_0=2

w=2π/T_0 = π

a_0=1/T_0 ∫_(-1)^0▒〖-tdt+∫_o^1▒〖0 dt〗〗

a_0=1/4

a_n=2/T_0 ∫_(-1)^0▒〖-t*cos⁡(nwt)dt〗

a_n=-∫_(-1)^0▒〖t*cos⁡(nwt)dt〗

Al integrar por partes:

U=t

dU= dt

dV=cos⁡(nwt)dt

V=sen(nwt)/nw

∫_(-1)^0▒〖t*cos⁡(nwt)dt〗=1/〖(nw)〗^2 [1-cos⁡(nw)]

∫_(-1)^0▒〖t*cos⁡(nwt)dt〗=1/(nw)^2 [1-(-1)^n ]

a_n=(-1)/(nw)^2 [1-(-1)^n ]

b_n=2/T_0 ∫_(-1)^0▒〖-t*sen(nwt)dt〗

Realizamos

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