Trabaja Colaborativo 2 Procesamiento Analogico De Señales

ACTIVIDAD: TRABAJO COLABORATIVO 2

PRESENTADO POR:

FRANCISCO CAÑAVERAS OLIVEROS

PRESENTADO A:

PROCESAMIENTO ANALOGICO DE SEÑALES 299007_1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRONICA

2012

INTRODUCCIÓN

El afianzamiento de temas ligados al procesamiento analógico de señales serán de gran relevancia para el desempeño en áreas muy comunes actualmente, como son; los sistemas de control de procesos, las comunicaciones, la medicina, la digitalización de la televisión, entre otros.

Por tal razón en el presente trabajo se abordarán temas muy importantes del procesamiento analógico de señales, tales como; muestreo de señales, cuantificación y análisis de Fourier. Para lo cual se resolverán los problemas propuestos a través de sus respetivas gráficas con ayuda del software (Matlab) y se analizará el comportamiento de las diferentes señales. Además se comprobarán los fundamentos y los conceptos teóricos de los ejercicios propuestos con el objetivo de preparar al estudiante en áreas tan importantes como son el diseño y la implementación.

De igual forma, con este trabajo se busca fomentar el trabajo grupal a través de la recopilación y el análisis de los diferentes aportes presentados por los integrantes del grupo, con el único fin de promover el enriquecimiento del conocimiento.

Con la señal dada por x(t) = 10.Cos(8.π.t), desarrolle los siguientes puntos:

Grafique la señal continua en el intervalo desde 0 a 1 segundo.

% Se va a realizar graficas de muestreo a diferentes Ts

t= 0:0.00001:1; %Significa que va de 0 a 1 seg Con muestreo de 0.00001

x= 10.*cos(8.*pi.*t); %señal continua

plot(t,x,'b'),grid on,hold on,xlabel('t(segs)')% hold on se aplica

%para mantener la señal para los otros muestreos

Sobre la grafica del punto 1, haga las siguientes graficas.

Haga la grafica sí la señal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.1 s

% Para tiempo de muestreo de 0.1 segs

t1= 0:0.1:1;

x1= 10.*cos(8.*pi.*t1);

stem(t1,x1,'r'),grid on,hold on

Haga la grafica sí la señal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.2 s

% Para tiempo de muestreo de 0.2 segs

t2= 0:0.2:1;

x2= 10.*cos(8.*pi.*t2);

stem(t2,x2,'k'),grid on,hold on

Haga la grafica sí la señal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.01 s

% Para tiempo de muestreo de 0.01 segs

t3= 0:0.01:1;

x3= 10.*cos(8.*pi.*t3);

stem(t3,x3,'g'),grid on,hold on

Haga la grafica sí la señal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.02 s

% Para tiempo de muestreo de 0.02 segs

t4= 0:0.02:1;

x4= 10.*cos(8.*pi.*t4);

stem(t4,x4,'y'),grid on,hold on

Exprese las conclusiones obtenidas de los anteriores puntos.

Se aprecia que a menor tiempo de muestreo, va a ser mayor la fidelidad de la señal porque se aumenta el número de muestras.

Al tomar el coseno la señal parte de 1.

Para una señal periódica, de periodo 2, descrita entre el intervalo -1 a 1 como:

y(t) = -t para t entre (-1 , 0].

y(t) = 0 para t entre (0 , 1]

Desarrolle:

clear all, close all % Con estas instrucciones hago una limpieza de pantalla inicial para ejecutar cada ejercicio.

%GRAFICAR LA FUNCION QUE LUEGO SERA DESARROLLADA POR FOURIER. PERIODO T=2

%y(t) = -t para t entre(-1 , 0]. Intervalo -1<t<=0

%y(t) = 0 para t entre (0 , 1]. Intervalo 0<t<=1

t=-1:0.00001:1; %INTERVALO DE TIEMPO CON TIEMPO DE MUESTREO MUY PEQUEÑO.

y=-t.*((-1<t)&(t<=0)) + 0.*((0<t)&(t<=1));

plot(t,y,'r.'), title('Funcion y(t)'),xlabel('t(segundos)'),grid on

Ésta es la figura de la señal a la cual se le va a hacer el análisis de la serie de Fourier.

Determine la serie de Fourier de la señal: (Sea claro en el procedimiento)

y(t)={█(-t -1<t≤0@0 0<t≤1)} t=2

Por definición

f(t)=1/2 a_0+∑_(n=1)^∞▒[a_n csc⁡〖(nw_0 t)+b_n sin⁡(nw_0 t) 〗 ]

a_n,a_0 y b_n son coeficientes desconocidos

EXPRESIONES

a_0=2/t ∫_((-t)⁄2)^(t⁄2)▒f(t)dt

a_n=2/t ∫_((-t)⁄2)^(t⁄2)▒〖f(t) cos⁡(nw_0 t)dt 〗 n=0,1,2,3…

b_n=2/t ∫_((-t)⁄2)^(t⁄2)▒〖f(t) sin⁡(nw_0 t)dt 〗 n=1,2,3…

w_0=2πf=2π/t

Calculo de a_n

a_n=2/t ∫_((-t)⁄2)^(t⁄2)▒〖f(t) cos⁡(nw_0 t)dt 〗; Si t=2 entonces w_0=2πf=2π/t=2π/2=π

Como la integral equivale al “área bajo la curva de una función tal” entonces la integral se puede decir que equivale a la suma de las integrales parciales de una función.

a_n=2/t [∫_(-1)^0▒〖f(-t) cos⁡(nπt)dt 〗+ ∫_0^1▒〖(0) cos⁡(nπt)dt 〗]

a_n=2/t [-∫_(-1)^0▒〖t*cos⁡(nπt)dt 〗+ (0)∫_0^1▒cos⁡(nπt)dt ]

a_n=2/2 [-∫_(-1)^0▒〖t*cos⁡(nπt)dt 〗]=-∫_(-1)^0▒〖t*cos⁡(nπt)dt 〗

a

Integrando x partes ‘a’ se tiene

u=t du=dt

dv=cos⁡〖(nπt)dt → v=sin⁡(nπt)/nπ〗 ∫▒〖udv=uv-∫▒vdu〗

∫▒cos⁡(nπt)dt = (t sin⁡(nπt))/nπ=-∫▒sin⁡(nπt)/nπ dt=(t sin⁡(nπt))/nπ-1/nπ [(-cos⁡(nπt))/nπ]=

(t sin⁡(nπt))/nπ+cos⁡(nπt)/(n^2 π^2 )

Reemplazando en la expresión

a_n=-[(t sin⁡(nπt))/nπ+cos⁡(nπt)/(n^2 π^2 )]_(-1)^0

a_n=-[((0)sin⁡(nπ(0)))/nπ+cos⁡(nπ(0))/(n^2 π^2 )-(((-1)sin⁡(nπ(-1)))/nπ+cos⁡(nπ(-1))/(n^2 π^2 ))]_(-1)^0

a_n=(1/(n^2 π^2 )-(〖-sin〗⁡(-nπ)/nπ+cos⁡(-nπ)/(n^2 π^2 )))

a_n=-1/(n^2 π^2 )-sin⁡(-nπ)/nπ+cos⁡(-nπ)/(n^2 π^2 )

a_n=〖-sin〗⁡(-nπ)/nπ-(1/(n^2 π^2 )-cos⁡(-nπ)/(n^2 π^2 ))=〖-sin〗⁡(-nπ)/nπ-(1-cos⁡(-nπ))/(n^2 π^2 ) n≠0

Calculo de a_0

Por definición a_0=2/t ∫_((-t)⁄2)^(t⁄2)▒f(t)dt

a_0=2/2 [∫_(-1)^0▒〖(-t)+∫_0^1▒(0)dt〗]

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