Proyecto Final Procesamiento Analogico De Señales

PROYECTO FINAL.

DISEÑO DE FILTROS

GABRIEL IVÁN MONTAÑO VÉLEZ

EDUINSON YESID SALAS

C.C. 1010023130

JUAN CARLOS ALVAREZ URREGO

JAVIER OSWALDO VARGAS CORDOBA

GRUPO 38

Tutor

MARCOS GONZÁLEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y DISTANCIA-UNAD

INGENIERIA ELECTRONICA

PROCESAMIENTO ANALOGICO DE SEÑALES

DICIEMBRE 2012

INTRODUCCION

En el presente trabajo se busca diseñar un circuito filtro que cumpla una función dada, que dé la mejor solución a la necesidad escogida por el grupo de Trabajo.

El trabajo promueve la investigación y curiosidad del alumno antes de entrar en materia de los temas a tratar, resolviendo la guía de actividades y realizando un análisis de cada lección, resaltando temas por medio de la lectura, dándole su correspondiente importancia generando aportes para la construcción de un trabajo grupal, contextualizando los grandes aspectos que brinda la electrónica en nuestra carrera.

Con este trabajo buscamos tener conocimiento y dominio de las temáticas, para desarrollar proyectos aplicativos ya que los conocimientos adquiridos de La función de transferencia es la forma básica de describir modelos de sistemas. Basada en la transformación de Laplace, permite obtener la respuesta temporal, la respuesta estática y la respuesta en frecuencia. El análisis de distintas descomposiciones de la respuesta temporal permite adquirir útiles ideas cualitativas, y definir varios importantes conceptos: efectos de las condiciones iniciales, respuestas libre y forzada, regímenes permanente y transitorio. También permite definir el concepto central de estabilidad, y establecer un primer criterio para su investigación.

Esperamos fortalecer la capacidad de análisis, diseño e implementación de sistemas electrónico y mejorar las destrezas cognitivas.

En términos generales, con este proceso, estamos abriendo puertas para seguir un camino de conocimientos muy interesantes en el mundo de la electrónica beneficiándome de sus potencialidades para un futuro profesional independiente del área en que me esté formando.

Función de transferencia

La función de transferencia es la forma básica de describir modelos de sistemas. Basada en la transformación de Laplace, permite obtener la respuesta temporal, la respuesta estática y la respuesta en frecuencia. El análisis de distintas descomposiciones de la respuesta temporal permite adquirir útiles ideas cualitativas, y definir varios importantes conceptos: efectos de las condiciones iniciales, respuestas libre y forzada, regímenes permanente y transitorio. También permite definir el concepto central de estabilidad, y establecer un primer criterio para su investigación.

La transformación de Laplace

La utilidad esencial de la transformación de Laplace reside en su propiedad de convertir ecuaciones diferenciales lineales (en la variable tiempo t) en ecuaciones algebraicas (en la variable compleja s).

Ecuación diferencial y función de transferencia

El modelo básico de un sistema describe matemáticamente la influencia de una señal de entrada u(t) sobre otra señal de salida y(t). Supóngase que ambas están relacionadas mediante una ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes, de orden n.

Es importante observar que físicamente la salida depende de la entrada, pero normalmente no al contrario. Esta orientación no queda bien reflejada en la ecuación diferencial, aunque se hace explícita en los diagramas de bloques.

Se transforman ahora ambos miembros de la ecuación. Si ambas señales son causales (y por tanto tienen condiciones iníciales nulas), cada derivada se traduce simplemente en un producto por s, y la ecuación diferencial en t se convierte en una ecuación algebraica en s:

Definiendo los polinomios:

La salida puede expresarse (en transformadas) como la entrada multiplicada por la función de transferencia F(s) del sistema, expresada como cociente de polinomios:

Los sistemas de orden no mínimo tienen raíces comunes a B(s) y A(s); la función de transferencia debe escribirse de forma simplificada, y es de orden inferior a n.

Las funciones de transferencia propias tienen numerador de orden menor o igual al del denominador; esto siempre sucede en sistemas físicos, y se supondrá implícitamente.

Las raíces del denominador y del numerador se denominan, respectivamente, polos y ceros de F(s).

Conviene recordar que el concepto de función de transferencia es aplicable exclusivamente a sistemas lineales e invariantes en el tiempo, aunque existen algunas extensiones de aplicación limitada.

Actividad 1. Diseño e implementación del proyecto.

Descripción:

El siguiente sistema es la función de transferencia de un filtro:

f(s)=1/(〖10〗^(-8) s^2+2*〖10〗^(-4) s+1)

Calcule numéricamente (usando la transformada y transformada inversa de Laplace), la respuesta Impulso, la respuesta paso y luego grafíquelas.

Respuesta impulso

Primero se obtiene la transformada de Laplace de la función Dealta dirac.

L[δ(t-c)]=∫_0^∞▒e^(-sk) .δ(t-c)dt

L[δ(t-c)]=∫_0^∞▒e^(-cs) .δ(t-c)dt

L[δ(t-c)]=e^(-cs) ∫_0^∞▒δ(t-c)dt

L[δ(t-c)]=e^(-cs).1

L[δ(t-c)]=e^(-cs)

Donde la transformada depende del desplazamiento de la función delta dirac, es decir que cuando la función se encuentra en el origen la transformada de Laplace es igual a 1.

L[δ(t-c)]=1

Luego se multiplican las funciones filtro y impulso para hacer la convolución.

Y(z)=1/(〖10〗^(-8) s^2+2*〖10〗^(-4) s+1)

Y(z)=1/(〖10〗^(-8) s^2+2*〖10〗^(-4) s+1)*〖10〗^8/〖10〗^8

Y(z)=〖10〗^8/(s^2+2*〖10〗^4 s+〖10〗^8 )

Y(z)=〖10〗^8/((s+〖10〗^4 )(s+〖10〗^4))

Y(z)=〖10〗^8/(s+〖10〗^4 )^2

Y(z)=〖10〗^8*1/(s+〖10〗^4 )^2

Por tablas de anti transformada de Laplace obtenemos la salida del sistema

y(t)=〖10〗^8 te^(-〖10〗^4 t)

Este es el resultado del filtro cuando en su entrada hay un impulso.

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