Procesamiento Analogico De Señales Act 6

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo tiene como objetivo reconocer la importancia del procesamiento de las señales, ya que estas están presentes en casi todo tipo de dispositivos electrónicos como equipos de comunicación y de instrumentación médica, entre otros muchos mas que manejamos a diario, además aplicar y comprender los conceptos y herramientas necesarias para el análisis y comprensión de las señales analógicas, así como el uso de los métodos matemáticos más usados en esta disciplina, principalmente las definiciones de señales y sus tipos, el muestreo, sistemas lineales, propiedades de los sistemas, cuantificación, transformación de funciones, cálculos , análisis de Fourier, entre otros necesarios para la comprensión de las mismas.

El enfoque de este trabajo ha sido en sistemas de comunicación, lograr comprender y apropiar el uso de las diferentes herramientas matemáticas desarrolladas para el tratamiento de señales y manipulación de los sistemas, además el uso de la herramienta computacional Matlab fue necesaria para el desarrollo de la actividad.

Ejercicios a desarrollar ESTUDIANTE YEISON MANUEL OSORIO LOPEZ

Parte 1: Para la función x(t) = r(t+2) - r(t+3) + r(t+1) - r(t-1) - r(t-2) + r(t-3) , Donde r(t ) es la función

Rampa, expresar las siguientes funciones y luego graficarlas.

1) x(t+2)

2) x(2.t)

3) 2.x(t/2)

4) x’(t)

Desarrollo

 r(t): Función rampa

-10-8-6-4-20246810012345678910 Funcion Rampa

 r(t+2): función rampa desplazada en el tiempo en +2

 r(t+3): función rampa desplazada en el tiempo en +3

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

8

10

12

Función rampa r(t)

r(t+2)

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

8

10

12

14

Función rampa r(t)

r(t+3)

 r(t+1): función rampa desplazada en el tiempo en +1

 r(t-1): función rampa desplazada en el tiempo en -1

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

8

10

12

Función rampa r(t)

r(t+1)

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Función rampa r(t)

r(t-1)

 r(t-2): función rampa desplazada en el tiempo en -2

 r(t-3): función rampa desplazada en el tiempo en -3

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Función rampa r(t)

r(t-2)

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Función rampa r(t)

r(t-3)

Se realizaron las graficas usando matlab 7.

Para representar la función x(t) se realiza las graficas de las distintas r(t)

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

-2

0

2

4

6

8

10

Función rampa r(t)

x(t)

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

Función rampa r(t)

r(t+2)

r(t+3)

r(t+1)

r(t-1)

r(t-2)

r(t-3)

x(t)

1. x(t+2): función x(t) desplazada en el tiempo

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x(t)

-15 -10 -5 0 5 10

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x(t)

x(t-2)

2. x(2.t): función x(t) escalada en el tiempo en 2

3. 2.x(t/2): función x(t) escala en amplitud por 2 y escalada en el tiempo *1/2

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x(t)

x(2.t)

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

x(t)

2.x(t/2)

4. x’(t): derivada en el tiempo de la función x(t)

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x(t)

x´(t)

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

x(t)

x(t-2)

x(2.t)

2.x(t/2)

x´(t)

Parte 2: En los puntos del 5, 6, y 7 se expresan ecuaciones que representan una

transformación, donde la entrada es x (t) y la salida es y (t).Demuestre cuales de

las transformaciones son lineales y cuales no lo son.

5) y(t) = 4.x3

6) y(t) = x’+3

7) y(t) = 3.x’’ + x’ Donde x’ es la primera derivada con respecto a t. y x’’ la

segunda.

Desarrollo

Para determinar si una función es lineal o no se puede usar el principio de

superposición. Se puede usar la propiedad de homogeneidad y/o aditividad, para

le siguiente trabajo se usara la de aditividad la cual reza:

Si: xt  y t kxt ky t 

En otras palabras si a la función x(t) se multiplica por una constante su solución

tiene que ser la misma de la original per multiplicada por el valor de la constante.

1. y(t) = 4.x3. A continuación se presenta el desarrollo matemático de la

demostración.

    3

y t  4 x t Ec. 1.

    3

1 1 y t  4 x t Ec. 2.

    1 x t  k x t Ec. 3.

Reemplazando Ec.3 en Ec. 2 obtenemos:

    

    

    

    

     

3

1

3 3

1

3 3

1

3

3

1

4

4

4

4

y t k x t

y t k x t

y t k x t

donde

x t y t

reemplazando

y t k y t k y t









 

Donde se puede observar que el principio de homogeneidad no se

...