Procesamiento Analogico De Señales

INTRODUCCIÓN

Este producto consta de una serie de ejercicios que nos van encaminando hacia el Procesamiento analógico de Señales, permite además identificar herramientas matemáticas con las cuales nos podemos apoyar para la ejecución de una serie de operaciones que nos permiten visualizar diferentes señales ya sea en función del tiempo o la frecuencia, mostrando sus diferentes componentes.

Dentro del trabajo se desarrollan diferentes ejercicios en donde se Grafican las señales, se identifican las componentes Par e Impar; además de aplicar Transformaciones. Es claro que con el desarrollo del trabajo vamos adquiriendo destreza en el manejo de herramientas Matemáticas como Matlab, y la aplicación de una serie de conceptos que son importantes y de mucha aplicación en el Procesamiento Analógico de Señales.

DESARROLLO DEL TRABAJO

Determine la componente par e impar de las siguientes funciones.

x (t) =2.Cos( 2*π .t + 4).

La función es par si x(t)=x(-t); y es impar si x(-t)=-x(t); entonces

x(t)=2cos⁡〖(2πt+4)〗;

x(-t)=2cos⁡〖[2π(-t)+4]〗; Como cos⁡〖(x)=cos⁡〖(-x)〗 〗

x(t)=x(-t); Entonces la función es par.

Para encontrar la componente par e impar utilizamos las siguientes formulas:

fpar(t)=[f(t)+f(-t) ]/2;

fimpar(t)=[f(t)-f(-t) ]/2; Entonces,

fpar(t)=[2 cos⁡(2πt+4)+2 cos⁡(-2πt+4) ]/2;

fpar(t)=2cos⁡(2πt+4);

fimpar(t)=[2 cos⁡(2πt+4)-2 cos⁡(-2πt+4) ]/2;

fimpar(t)=0;

x(t)= t3 + 4.t2 + t – 2

La función es par si x(t)=x(-t); y es impar si x(-t)=-x(t); entonces

x(t)=t^3+4t^2+t-2;

x(-t)=〖(-t)〗^3+4〖(-t)〗^2+(-t)-2= 〖-t〗^3-4t^2-t-2 ;

-x(t)=-(t^3+4t^2+t-2)= 〖-t〗^3-4t^2-t+2 ;

x(t) ≠x(-t); Entonces la función no es par.

x(-t)=-x(t); Entonces la función es impar

Para encontrar la componente par e impar utilizamos las siguientes formulas:

fpar(t)=[f(t)+f(-t) ]/2;

fimpar(t)=[f(t)-f(-t) ]/2; Entonces,

fpar(t)=[〖(t〗^3+4t^2+t-2)+〖(-t〗^3-4t^2-t-2)]/2;

fpar(t)=〖(t〗^3+4t^2+t-2-t^3-4t^2-t-2)/2 ;

fpar(t)=-4/2 = -2;

fimpar(t)=[〖(t〗^3+4t^2+t-2)-〖(-t〗^3-4t^2-t-2)]/2;

fimpar(t)=〖(t〗^3+4t^2+t-2+t^3+4t^2+t+2)/2;

fimpar(t)=(2t^3+8t^2+2t)/2;

fimpar(t)=2(t^3+4t^2+t)/2= t^3+4t^2+t ;

x(t) = U(t) - U(t-4)

La función es par si x(t)=x(-t); y es impar si x(-t)=-x(t); entonces

x(t)=u(t)-u(t)+4u =4u ;

x(-t)=-u(t)+u(t)+4u = 4u;

x(t)=x(-t); Entonces la función es par

Para encontrar la componente par e impar utilizamos las siguientes formulas:

fpar(t)=[f(t)+f(-t) ]/2;

fimpar(t)=[f(t)-f(-t) ]/2; Entonces,

fpar(t)=(4u+4u)/2 = 4u;

fimpar(t)=(4u-4u)/2= 0;

Para la función x(t) = x(t) = sin⁡〖(5*t)*e^(-(t*t)) 〗), expresar las siguientes funciones y luego graficarlas.

x(t-2)

x(t-2)=sin⁡〖[5*(t-2)]*e^(-〖(t+2)〗^2 ) 〗

x(t/2)

x(t/2)=sin⁡〖[5*(t/2)]*e^(-〖(t/2)〗^2 ) 〗

x(2.t).

...