PROCESAMIENTO ANALOGICO DE SEÑALES

PROCESAMIENTO ANALOGICO DE SEÑALES

EXAMEN FINAL

Grupo: 299007_28

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

Ingeniería electrónica

10 de Junio de 2013

INTRODUCCION

Los filtros son circuitos caracterizados por una entrada y una salida de forma que en la salida solo aparecen parte de las componentes de frecuencia de la señal de entrada. Los filtros se pueden clasificar atendiendo a dos conceptos distintos:

• El tipo de tecnología (componentes) con que se fabrica el filtro.

• Su respuesta en frecuencia.

Los filtros son muy utilizados en los sistemas de control y procesamiento de señales, se debe tener claro los componentes a utilizar. Existen varias maneras y herramientas para hallar los valores ideales para un filtro. A continuación podemos observar tanto la forma matemática como herramientas modernas que ahorran muchísimo trabajo como lo son Software especializados. (Proteus, MatLab Fluisim etc).

Realizamos el laboratorio analizando un filtro Sallen-key de segundo orden pasa bajos.

Descripción:

El siguiente sistema es un filtro:

Este es un circuito general para un filtro Sallen-key de segundo orden pasa bajos.

Monte un circuito, en forma Física. y en forma simulada, Colóquele un tren de pulsos cuadrados a la entrada de amplitud = 1 v, periodo = 100 Hz y ciclo útil = 50%. Tome la foto de la señal del osciloscopio, la foto del montaje del circuito, el esquema simulado, donde se vea claramente las señales de salida.

Calcule, matemáticamente, mediante la Transformada de Laplace, la función que representa la respuesta Impulso h(t); Vi = Impulso, la respuesta paso p(t); Vi = Paso.

En este punto se encuentra el desarrollo del cálculo y la simulación respectiva realizada en MATLAB.

MatLab: Circuito Pasabajos

(V_2 (s))/(V_1 (s) )=K/(1+(R_1 C_1 (1-K)+(R_1+R_2 ) C_1 )s+R_1 R_2 C_1 C_2 s^2 )

ω_o=1/√(R_1 R_2 C_1 C_2 ) Q=√(R_1 R_2 C_1 C_2 )/(R_1 C_1 (1-K)+(R_1+R_2 ) C_1 )

Siendo K la ganancia del amplificador operacional. Para unos valores de

R_1=R_2=R=10kΩ C_1=C_2=C=12pF K=1

Se tiene

(V_2 (s))/(V_1 (s) )=1/(1+2RCs+R^2 C^2 s^2 )=1/(1+2.4×〖10〗^(-7) s+1.44×〖10〗^(-14) s^2 )

ω_o=1/RC=8.33×〖10〗^6 rad/s Q=1/2

Si v_1 (t)=δ(t)→V_1 (s)=1, entonces

V_2 (s)=H(s)=1/(1+2.4×〖10〗^(-7) s+1.44×〖10〗^(-14) s^2 )

Por cuadrática se obtiene que

s=(-2.4×〖10〗^(-7)±√((2.4×〖10〗^(-7) )^2-4×1.44×〖10〗^(-14) s^2 ))/(2×1.44×〖10〗^(-14) )=8.33×〖10〗^6

Obteniendo así soluciones repetidas de s

V_2 (s)=1/(S+8.33×〖10〗^6 )^2

Cuya transformada inversa de Laplace se obtiene a través de MatLab:

%Respuesta Circuito Filtro Pasabajos

%Debido a una Función Impulso δ(t)

sys=tf([1],[1.44*10^(-14) 2.4*10^(-7) 1]);

impulse(sys,'r') %Respuesta a la Función Impulso δ(t)

grid on

3). DIAGRAMA DE BODE

Un Diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase. Recibe su nombre del científico que lo desarrolló, Hendrik Wade Bode.

Es una herramienta muy utilizada en el análisis de circuitos en electrónica, siendo fundamental para el diseño y análisis de filtros y amplificadores.

El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de transferencia (ganancia) en decibelios en función de la frecuencia (o la frecuencia angular) en escala logarítmica. Se suele emplear en procesado de señal para mostrar la respuesta en frecuencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo.

El diagrama de fase de Bode representa la fase de la función de transferencia en función de la frecuencia (o frecuencia angular) en escala logarítmica. Se puede dar en grados o en radianes. Permite evaluar el desplazamiento en fase de una señal a la salida del sistema respecto a la entrada para una frecuencia determinada. Por ejemplo, tenemos una señal Asin(ωt) a la entrada del sistema y asumimos que el sistema atenúa por un factor x y desplaza en fase −Φ. En este caso, la salida del sistema será (A/x) sin(ωt − Φ). Generalmente, este desfase es función de la frecuencia (Φ= Φ(f)); esta dependencia es lo que nos muestra el Bode. En sistemas eléctricos esta fase deberá estar acotada entre -90° y 90°.

La respuesta en amplitud y en fase de los diagramas de Bode no pueden por lo general cambiarse de forma independiente: cambiar la ganancia implica cambiar también desfase y viceversa. En sistemas de fase mínima (aquellos que tanto su sistema inverso como ellos mismos son causales y estables) se puede obtener uno a partir del otro mediante la transformada de Hilbert.

Si la función de transferencia es una función racional, entonces el diagrama de Bode se puede aproximar con segmentos rectilíneos. Estas representaciones asintóticas son útiles porque se pueden dibujar a mano siguiendo una serie de sencillas reglas (y en algunos casos se pueden predecir incluso sin dibujar la gráfica).

Esta aproximación se puede hacer más precisa corrigiendo el valor de las frecuencias de corte (“diagrama de Bode corregido”).

Los diagramas de Bode son de amplia aplicación en la Ingeniería de Control, pues permiten representar la magnitud y la fase de la función de transferencia de un sistema, sea éste eléctrico, mecánico,... Su uso se justifica en la simplicidad con que permiten, atendiendo a la forma del diagrama, sintonizar diferentes controladores (mediante el empleo de redes de

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