Procesamiento De Señales

A.1 Considere la señal:

Para la señal dada se solicita:

Determinar la secuencia x(nT) que se obtiene al muestrear x(t) a una Fs=2 Hz.

Solución:

X(nt)=xt t=n/Fs 2.5e^(-0.8 n/2)’ para -2≤n/Fs≤2

X(nt)= {█(2.5e^(-0.8 n/2),para-4≤n/Fs≤4@0,en el resto)┤

F(x)={ 0.50 0.75 1.12 1.64 2.5 1.64 1.12 0.75 0.50}

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Determinar la señal digital que se obtiene al retener y codificar la secuencia x(nT) mediante el sistema que se aprecia en la figura 1. Considerar que V=5V y q=8 bits.

Figura 1. Sistema para la retención y cuantización de la secuencia x(nT).

Solución:

Vrefl=0

Vrefh=5

V=5v

Q=8bits

C=1/R Vin

Resolución= R=(Vrefh- Vrefl)/2^n R=(5V- 0V)/2^8 R=5/2^8 R=0.01953125V

M=1000/0.01953125=51.200 [1/V]

Determinar la señal digital que se obtiene al retener y codificar la secuencia x(nT) mediante el sistema que se aprecia en la figura 1. Considerar que V=3.3V y q=10 bits.

Solución:

Vrefl=0

Vrefh=3.3

V=3.3v

Q=10bits

C=1/R Vin

Resolución= R=(Vrefh- Vrefl)/2^n R=(3.3V- 0V)/2^10 R=3.3V/2^10 R=3.22X10-3

M=1000/(〖3.22x10〗^(-3) )=310.5 [1/V]

A.2 Considere la señal analógica x(t)=1.5sen(7500πt+π/4)-3 cos⁡(9500πt-π/3). Esta señal se muestrea a una Fs=4.5K Hz. Se solicita:

Determinar la secuencia x(nT) que obtiene al muestrear x(t). ¿Es esta secuencia periódica?, si lo es entonces determinar su período.

Solución:

W1=7500π = 2π f1

W2=9500π = 2π f2

F1=3750Hz

F2=4750Hz

Cuando Fs=4500Hz

X(nt)=xt t=n/Fs = 1.5sen(7500/4500+π/4)-3cos(9500/4500-π/3) t=n/4500

X(nt)=1.5sen(5/3+ π/4)- 3cos(19/9 -π/3)

Ω1=5/3 π € (0,π) Ω2=19/9 π € (0,π)

Ω1 ≠ Ω2

Ω1=5/3 π + 2 π k k=-1 5/3 π-2π = - 1/3 π (0 , π)

Ω2=19/9 π + 2 π k k=-1 19/9 π-2π = ( π)/9 (0 , π)

Dibujar el espectro de amplitud de x(t).

Determinar la señal x_R (t) que se obtiene al reconstruir la secuencia x(nT) mediante el sistema de la figura 2 a la misma Fs.

Solución:

X(nt)=1.5sen(πn/3+π/4) - 3cos(πn/9- π/3)

wR1= Ω1e Fs

wR1= π/3 x4500 = 1500π

wR2= Ω2e Fs

wR2= π/9 x4500 = 500π

xR(t)=1.5sen(1500πt+ π/4) - 3cos(500πt+ π/3)

1500/2=750

500/2=250

Dibujar el espectro de amplitud de la señal x_R (t). ¿Fue posible recuperar la información contenida en la señal original a partir de la reconstrucción de su versión en tiempo discreto? Explicar porque sí o porque no.

Mediante un script de Matlab graficar en la misma figura las señales: x(t),x(nT) y 〖 x〗_R (t).

No fue posible recuperar la información construida en x(t) a partir de su versión en tiempo discreto x(nt), se perdieron ambos componentes armónicos de 3750 y 4750. Fueron reconstruidos por 250 y750, debido a que la FS fue muy baja para obtener las muestras de la señal.

Graficas en Matlab

t=0:0.00001:0.0012;

x1t=1.5*sin((7500*pi*t)+(pi/4))

x2t=-3*cos((9500*pi*t)-(pi/3));

%plot(t,x1t,'r')

%hold on

%plot(t,x2t,'g')

%hold on

xt=1.5*sin((7500*pi*t)+(pi/4))-3*cos((9500*pi*t)-(pi/3));

subplot(3,1,1),plot(t,xt,'b')

title('Señal x(t) en tiempo continuo')

xlabel('Periodo')

ylabel('Amplitud')

legend('Tiempo continuo')

hold on

fs=4500;% Frecuencia de muestreo

n=0:1/fs:0.0012;

xnt=1.5*sin((7500*pi*n)+(pi/4))-3*cos((9500*pi*n)-(pi/3));

subplot(3,1,2),stem(n,xnt,'g')

title('Señal x(t) en tiempo discreto')

xlabel('Periodo')

ylabel('Amplitud')

legend('Tiempo discreto')

hold on

%subplot(2,1,2),stem(n2,xnt2),axis([-2 6 -0.5 3])

t=0:0.00001:0.0012;

xrt=-1.5*cos(6375*pi*t);

subplot(3,1,3),plot(t,xrt,'r')

title('Señal xr(t) en tiempo continuo')

xlabel('Periodo')

ylabel('Amplitud')

legend('Tiempo continuo')

hold on

A.3 Considere la señal analógica x(t)=3cos(7000πt)-1.5 sen⁡(92000πt+π/4). Esta señal se muestrea a una Fs=56K Hz. Se solicita:

Determinar la secuencia x(nT) que obtiene al muestrear x(t). ¿Es esta secuencia periódica?, si lo es entonces determinar su período.

Solución:

W1=7000π = 2π f1

W2=92000π = 2π f2

F1=3500Hz

F2=46000Hz

Cuando Fs=56000Hz

X(nt)=xt t=n/Fs = 3cos(7000/56000) - 1.5sen(92000/56000+ π/4) t=n/56000

X(nt)= 3cos

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