Trabajo Colaborativo 2 Control Analogico

INTRODUCCION

El control analógico nos genera grandes avances en el área de la electrónica y las telecomunicaciones llegando a convertirse en una materia fundamental en el desarrollo de nuestra carrera ya que su aplicación se extiende en todos los campos de nuestra vida diaria mediante el reconocimiento de la unidades del módulo de control digital, con el objetivo de ir avanzando en la búsqueda del cocimiento personal, se harán aportes grupales con el fin interactuar e intercambiar pensamientos y conocimientos con nuestros compañeros y orientados por el tutor estudiaremos todos los temas que la comprenden y seguiremos estudiando en el recorrido de las diferentes carreras y que aplicaremos como futuros profesionales.

El control automático es uno de los campos de aplicación de la electrónica que ha influido de manera significativa en el desarrollo industrial, ya que permite que las maquinas hagan tareas repetitivas con un alto grado de precisión dentro de un proceso de producción industrial. Además ha permitido que el hombre pueda controlar procesos que antes parecían imposibles (Fabricación de piezas con precisión de micras, fabricación de microchips de alta escala de integración, controlar armas a distancias, entre otros).

OBJETIVOS

• Solucionar los ejercicios propuestos mediante fórmulas problemáticas presentadas en el proceso de control.

• Organizar tareas colectivas aportando y superando las dificultades que se presenten, con una actitud tolerante hacia las ideas de los compañeros.

• Mantener buenas relaciones con los miembros del grupo, responsabilizándose de la consecución de los objetivos.

• Socializar las inquietudes a través del foro.

• Definir y proponer cambios en la mejora del planteamiento y solución de las inquietudes • Realizar los cálculos para solucionar los ejercicios planteados de forma individual.

DESARROLLO

1. Diseñar un controlador PID para el sistema de la figura de tal manera que el sobre impulso sea máximo del 8% y el tiempo de establecimiento sea de 3 segundos.

Todos los métodos de diseño conducen a determinar los valores de Kp, Ti y Td que hacen.

Que el sistema de lazo cerrado tenga la respuesta adecuada, medida en términos del cumplimiento de las especificaciones de diseño (error en régimen permanente, velocidad de respuesta permanente –tp, tr, ts- y sobre impulso).

El Método de Ziegler-Nichols, descrito en varios textos, indica que inicialmente se deben Anular las acciones integral (Ti=infinito) y derivativa (Td=0). Luego incrementar gradualmente Kp hasta que el sistema justo comience a oscilar. Este punto de inestabilidad es denominado la "última ganancia" Pu y "último período" Tu. A partir de estos valores, se pueden ajustar las ganancias del controlador PID como sigue, para cada una de sus diversas modalidades:

Las características de P, I, y los controladores de D

CL

RESPUESTA Tiempo de

subida Rebasamiento Tiempo de

establecimiento SS ERROR

Kp Disminución Aumento Small Change Disminución

Ki Disminución Aumento Aumento Eliminar

Kd Small Change Disminución Disminución Small Change

Solución por el método de la última ganancia

• Establecemos que Ti=cc y Td=0

• Optemos la función de transferencia en lazo cerrado del modo siguiente:

• La ecuación característica es :

• El arreglo de Routh se convierte en:

• De acuerdo al criterio de estabilidad la ganancia y la ganancia crítica es

• Entonces la ecuación característica se vuelve en

Para encontrar la frecuencia de oscilación sostenida sustituimos s=jω en la ecuación característica:

La ecuación también se puede plantear:

La frecuencia de la oscilación sostenida es dada por;

El periodo de la oscilación sostenida está dada por ;

• Ahora hallamos las variables iniciales:K_(p, ) T_(i, ) T_(d, )

La función de transferencia del controlador será:

La función de transferencia queda de la siguiente manera;

• La función de transferencia en lazo cerrado

(C(s))/(R(s))=(G_(c(s))*G_(p(s)))/(1+G_(c(s))*G_p(s) *H_((s)) )

(C(s))/(R(s))=(((44,2512s^2+252s+357,44)/s)*(1/((s)(s+1)(s+20))))/(1+((44,2512s^2+252s+357,44)/s)*(1/((s)(s+1)(s+20))) )

=((44,2512s^2+252s+357,44)/((s)(s)(s+1)(s+20)))/(1+(44,2512s^2+252s+357,44)/((s)(s)(s+1)(s+20)))

=((44,2512s^2+252s+357,44)/(s^4+21s^3+20s^2 ))/((s^4-21s^3-64,2512s^2-252s+357,44)/(s^4+21s^3+20s^2 ))

=(44,2512s^2+252s+357,44)(s^4+21s^3+20s^2 )/(s^4-21s^3-64,2512s^2-252s+357,44)(s^4+21s^3+20s^2 )

(C(s))/(R(s))=((44,2512s^2+252s+357,44))/((s^4-21s^3-64,2512s^2-252s+357,44) )

Luego realizamos la gráfica de un escalón unitario de la función de transferencia

El sobrepaso máximo en la respuesta escalón unitario es de aproximadamente 8%

Comandos en Matlab

num=[0 0 44.2512 252 357.44];

>> den=[1 21 64.2512 252 357.44];

>> step(num,den)

>> grid

>> title('Respuesta Escalón Unitario')

• Ahora debemos realizar una sintonía del controlador hasta llegar a un valor aproximada de sobrepaso máximo del 8%, solo se mostrara los cálculos del método que se pudo llegar a esta aproximación.

Dejamos Kp= 252 y Ti y Td las multiplicamos por un factor de 3.5, obteniendo la Función de transferencia del controlador PID.

G_(S(C))=252+252/2,4675s+154,8792s

G_(S(C))=252+102,1277/s+154,8792s

G_(S(C))=(252S+102,1277)/s+154,8792s

G_(S(C))=(252S+102,1277+154,8792s^2)/s

G_(S(C))=(154,8792s^2+252S+102,1277)/s

Función de transferencia en lazo cerrado:

(C(s))/(R(s))=(G_(c(s))*G_(p(s)))/(1+G_(c(s))*G_p(s) *H_((s)) )

(C(s))/(R(s))=(((154,8792s^2+252s+102,1277)/s)*(1/((s)(s+1)(s+20))))/(1+((154,8792s^2+252s+102,1277)/s)*(1/((s)(s+1)(s+20)))

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