Trabajo Colaborativo 1 Procesamiento Digital De Señales

ACTIVIDAD 6 TRABAJO COLABORATIVO 1

Pedro Antonio Peña Medina

Código 88213765

Grupo Colaborativo 299004_24

PRESENTADO A:

Faiber Robayo

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

Programa: Ingeniería de Telecomunicaciones

Curso: Procesamiento Digital de Señales

Pamplona Norte de Santander

Abril de 2012

EJEMPLOS DE MATLAB TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER

Function [] = fftej1(N,D)

% fftej1(N,D)

% Ejemplo de una FFT de una señal sinusoidal de 20Hz sumada una señal

% tipo chirp con un desplazamiento desde 5 hasta 40 Hz en un tiempo D.

% N es el número de puntos de la función. Elegir preferiblemente valores

% que sean potencias de 2

ts=D/N;

d=ts/2;

t=0:ts:D-d;

x=sin(2*pi*20*t)+chirp([5 40]*D/N,N);

X=fft(x);

%Reordenar X

M=N/2;

Xaux=X;X(M+1:N)=Xaux(1:M);

X(1:M)=Xaux(M+1:N);

Xm=abs(X)/N;

Xf=unwrap(angle(X))*180/pi;

%Reordenar los ¡ndices k

faux(M+1:N)=0:M-1;faux(1:M)=-M:-1;

f=faux/D;

figure;plot(t,x,'-g');zoom;

xlabel('Tiempo (s)');ylabel('x(t)');

title('x(t)=sin(2•Pi•20•t)+chirp(5-40)');

figure;lines(f,Xm,'oc5','-c5');zoom;

xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('|X[k]|');

title('Módulo de Coeficientes Espectrales |X[k]|');

figure;lines(f,Xf,'xc3','-c3');zoom;

xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('Fase (º)');

title('Fase de Coeficientes Espectrales X[k]');

% Reconstrucción de la señal a partir de los X[k]

% Utilizamos un mayor número de puntos fs=500 Hz

fs=500;

ts=1/fs;

d=ts/2;

t=0:ts:D-d;

Ns=length(t);

x=sin(2*pi*20*t)+chirp([5 40]*ts,Ns);

xr=zeros(1,Ns);

for i=1:Ns

for k=1:N

xr(i)=xr(i)+X(k)*exp(j*2*pi*f(k)*ts*(i-1))/N;

end

end

figure;plot(t,x,'g-');hold on;plot(t,xr,'r--');zoom;

title('Comparación entre x(t) y su reconstrucción a partir de X[k]');

xlabel('Tiempo (t)');ylabel('x(t)');

function [] = fftej2(N,D)

% Ejemplo de una FFT de una se¤al exponencial sumada a una se¤al

% tipo chirp con un desplazamiento desde 60 hasta 100 Hz en 1 segundos.

% N es el n£mero de puntos de la funci¢n. Elegir preferiblemente valores

% que sean potencias de 2

ts=D/N;

d=ts/2;

t=0:ts:D-d;

df=100-60;

x=exp(-2*t)+0.2.*chirp([60 60+df*D]*ts,N);

X=fft(x);

%Reordenar Y

M=N/2;

Xaux=X;X(M+1:N)=Xaux(1:M);X(1:M)=Xaux(M+1:N);

Xm=abs(X)*ts;

Xf=unwrap(angle(X))*180/pi;

%Reordenar los ¡ndices k

faux(M+1:N)=0:M-1;faux(1:M)=-M:-1;

f=faux/D;

figure;plot(t,x,'-r');zoom;

xlabel('Tiempo (s)');ylabel('x(t)');

title('x(t)=exp(-2t)+0.2•chirp(60-100)');

figure;lines(f,Xm,'oc5','-c5');zoom;

xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('|X[k]|');

title('Módulo de los coeficientes espectrales |X[k]|');

figure;lines(f,Xf,'oc3','-c3');

xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('Fase(X[k]) (º)');

title('Fase de los coeficientes espectrales X[k]');

% Reconstrucción de la señal a partir de los X[k]

% Utilizamos un mayor número de puntos fs=500 Hz

fs=500;

ts=1/fs;

d=ts/2;

t=0:ts:D-d;

Ns=length(t);

x=exp(-2*t)+0.2.*chirp([60 60+df*D]*ts,Ns);

xr=zeros(1,Ns);

for i=1:Ns

for k=1:N

xr(i)=xr(i)+X(k)*exp(j*2*pi*f(k)*ts*(i-1))/N;

end

end

figure;plot(t,x,'g-');hold on;plot(t,xr,'r--');zoom;

title('Comparación entre x(t) y su reconstrucción a partir de X[k]');

xlabel('Tiempo (t)');ylabel('x(t)');

function [X,f] = fftej3(N,D)

% fftej3(N,D)

% Ejemplo de una FFT de una se¤al exponencial modulada en amplitud

% con una frecuencia portadora de 200Hz.

% N es el n£mero de puntos de muestreo durante D seg. de señal.

% Elegir preferiblemente valores que sean potencias de 2

% Hacer notar que al ser la frecuencia portadora de 200Hz,

% necisitamos una frecuencia de muestreo de por lo menos

% 400Hz, por lo que N/D > 400

ts=D/N;

d=ts/2;

t=0:ts:D-d;

x=exp(-2*t).*sin(2*pi*200*t);

X=fft(x);

%Reordenar X

M=N/2;

Xaux=X;X(M+1:N)=Xaux(1:M);X(1:M)=Xaux(M+1:N);

Xm=abs(X)*ts;

Xf=unwrap(angle(X))*180/pi;

%Reordenar los ¡ndices k

faux(M+1:N)=0:M-1;faux(1:M)=-M:-1;

f=faux/D;

figure;plot(t,x,'-g');zoom;

title('x(t)=exp(-2t)•sin(2•pi•200•t)');

xlabel('Tiempo (t)');ylabel('x(t)');

figure;lines(f,Xm,'oc5','-c5');zoom;

title('Módulo de los coeficientes espectrales de x(t)');

xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('|X[k]|');

figure;lines(f,Xf,'oc3','-c3');zoom;

title('Fase de los coeficientes espectrales X[k]');

xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('Fase X[k]');

function [] = fftej4(N,D)

% fftej4(N,D)

% Ejemplo de una FFT de una se¤al sinusoidal de 2Hz modulada en

% frecuencia con una frecuencia portadora de 200Hz.

% N es el n£mero de puntos de muestreo durante D seg de señal.

% Elegir preferiblemente valores que sean potencias de 2

% Hacer notar que al ser la frecuencia portadora de 200Hz,

% necisitamos una frecuencia de muestreo de por lo menos

% 400Hz, por lo que N/D > 400

ts=D/N;

d=ts/2;

t=0:ts:D-d;

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