Taller Modulo II Límites

Universidad Manuela Beltrán

UMB – virtual

Actividad 3 Taller Modulo II  Límites

Realizado por:

Abril 2020

CÁLCULO DE LÍMITES

Ejercicios 2.2: Numeral del 1 al 42^[1]

Tomamos los ejercicios 11 al 22, encuentre los limites:

11. [pic 1]

Para hallar el límite realizamos la sustitución de la X por 3 según el paso [pic 2]

[pic 3]

Cuando se halle un número elevado al cuadrado se multiplica por sí mismo [pic 4] 

[pic 5]

Se realiza la resta de [pic 6] = [pic 7], por lo que obtenemos el límite igual a:

[pic 8]

12. [pic 9]

Para hallar el límite realizamos la sustitución de la X por 2 según el paso [pic 10]

[pic 11]

Cuando se halle un número elevado al cuadrado se multiplica por sí mismo [pic 12], así mismo realizaríamos la multiplicación de [pic 13],

[pic 14]

Se realiza la resta de [pic 15], por lo que obtenemos el límite igual a:

[pic 16]

LÍMITES LATERALES

Ejercicios 2.4: Numeral del 1 al 18^[2]

Determine los limites en los ejercicios 11 al 18:

13. [pic 17]

Para hallar el límite realizamos la sustitución de la X por -2 según el paso [pic 18]

[pic 19]

Desarrollamos primero lo del paréntesis del lado izquierdo:

[pic 20] [pic 21]

Aplicamos las propiedades de las fracciones que dice[pic 22] [pic 23]

[pic 24] [pic 25] [pic 26]

A lo cual llevaríamos lo siguiente

[pic 27]

Seguidamente desarrollamos lo del paréntesis del lado derecho: “cuando se halle un número elevado al cuadrado se multiplica por sí mismo”.

[pic 28] [pic 29] [pic 30]

A lo cual llevaríamos lo siguiente

[pic 31]

Continuaremos a la multiplicación de fraccionarios [pic 32] [pic 33]

[pic 34] [pic 35] [pic 36]

Ahora deberemos realizar la eliminación de términos comunes de 2

[pic 37] [pic 38]

Como resultados tenemos que el limite por derecha de la función anteriormente desarrollada es:

[pic 39]

14. [pic 40]

Para hallar el límite realizamos la sustitución de la X por 1

[pic 41]

Multiplicamos las fracciones [pic 42]:

[pic 43]

Eliminamos los términos comunes: 1

[pic 44]

Desarrollaremos la parte superior de la fracción, a lo cual sumaria el primer paréntesis [pic 45], seguidamente se resta lo del segundo paréntesis [pic 46] y finalizamos la multiplicación de los dos paréntesis [pic 47], obteniendo el siguiente resultado:

[pic 48]

Desarrollaremos la parte inferior de la fracción, a lo cual se sumaría lo del paréntesis [pic 49] y finalizamos la multiplicación de los dos paréntesis [pic 50], obteniendo el siguiente resultado:

[pic 51]

Aplicamos la regla [pic 52] 

[pic 53]    [pic 54]

Continuaremos a la multiplicación de fraccionarios [pic 55] [pic 56]

[pic 57] [pic 58] [pic 59]

Ahora deberemos realizar la eliminación de términos comunes de 2

[pic 60] [pic 61]

Como resultados tenemos que el límite por izquierda de la función anteriormente desarrollada es:

[pic 62]

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS

Ejercicios 2.4: Numeral del 21 al 40^[3]

Obtenga los límites de los ejercicios del 21 al 42:

25. [pic 63]

Aplicamos la regla de L´Hopital [pic 64] [pic 65]

[pic 66] sustituimos la variable [pic 67]

Multiplicamos [pic 68], simplificamos aplicando la regla a=0:

[pic 69]

Obtendríamos

[pic 70]

Por lo que se cumple con la condición de L´Hopital de [pic 71]

[pic 72]

Seguidamente desarrollaremos la parte superior de la fracción

[pic 73]

Aplicamos la regla de la cadena [pic 74]  [pic 75]

...