Taller Transferencia De Calor

4.22. Considere una plancha de 1000W cuya placa base está hecha de la aleación de aluminio 2024-T6 (ρ=2770kg/m3, Cp= 875J/kg•ºC, α=7.3x 10-5 m2/s). La placa base tiene un área superficial de 0.03m2, en un principio, la plancha esta en equilibrio térmico con el aire ambiente a 22ºC. si el coeficiente de transferencia de calor por convección en la superficie de la placa base es 12W/m2•ºC y se supone que 85% del calor generado en los alambres de resistencia se transfiere a la placa, determine el tiempo q pasara para que la temperatura de esta llegue a 140ºC. ¿Es realista suponer que la temperatura de la placa es uniforme en todo momento?

Solución

Como sólo el 85 % del calor generado se transfiere a la placa, la tasa de transferencia de calor a la plancha de la placa base es:

La tasa media de pérdida de calor de la placa se determina a partir de:

Balance de energía en la placa se puede expresar como:

51.8 segundos es el tiempo necesario para que la placa llegue a la temperatura de 140ºC. Para determinar si es real asumir que la temperatura es uniforme en todo momento se debe calcular el número de Biot:

Si es real asumir la temperatura uniforme en la placa ya que el número de biot dio menor que 0.1.

4.27. Un dispositivo electrónico que disipa 20W tiene una masa de de 20g. Un calor especifico de 850J/kg•ºC y un área superficial de 5cm2. El dispositivo se usa ligeramente y esta encendido durante 5min y, después, apagado por varias horas, durante las cuales se enfría hasta la temperatura ambiente de 25ºC. Si el coeficiente de transferencia de calor por convección es de 12 W/m2•ºC, determine la temperatura del dispositivo al final del periodo de operación de 5 min. ¿Cuál sería su respuesta si el dispositivo estuviera sujeto a un sumidero de calor de aluminio que tiene una masa de 200g y un área superficial de 80cm2? Suponga que el dispositivo y el sumidero de calor son casi isotérmicos.

Solución

Este problema se puede resolver mediante el uso de aproximadamente un promedio de temperatura para el dispositivo en la evaluación de la pérdida de calor. Un balance de energía del dispositivo puede ser expresado como:

Sustituyendo:

Despejando T:

T= 360.19ºC

Si el dispositivo estuviera conectado a un disipador de calor de aluminio, la temperatura del dispositivo es:

T= 54.66ºC

4.37 Un huevo común se puede considerar como una esfera de 5.5cm de diámetro cuyas propiedades son muy aproximadamente k= 0.6W/m•ºC y α=0.14 x 10-6m2/s. el huevo se encuentra al principio a una temperatura uniforme de 8ºC y se deja caer en agua hirviendo a 97ºC. si el coeficiente de transferencia de calor por convección es h= 1400W/m2•ºC, determine cuanto tiempo pasara para que el centro del huevo llegue a 70ºC.

Solución

Para este problema el número de Biot es:

Como el número de biot es mucho mayor que 0.1, no es aplicable el análisis de sistemas concentrados. Con base en la tabla 4-2 los coeficientes λ1 y A1 para una esfera correspondiente a este Bi, son:

λ1= 3.0877 A1= 1.9969

El número de Fourier es:

Entonces el tiempo necesario para que la temperatura del centro del huevo llegue hasta 70ºC

4.53 una persona pone unas cuantas manzanas en un refrigerador a -15ºC con el fin de enfriarlas con rapidez para los invitados que están a punto de llegar. Inicialmente, las manzanas están a una temperatura uniforme de 20ºC y el coeficiente de transferencia de calor sobre las superficies es de 8 W/m2•ºC. Visualizando las manzanas como esferas de 9cm de diámetro y tomando sus propiedades como ρ=840kg/m3, Cp= 3.81 kJ/kg•ºC, k= 0.418W/m•ºC y α=1.3x 10-7 m2/s, determine las temperaturas en el centro y la superficie de las manzanas en 1h. Asimismo, calcule la cantidad de transferencia de calor desde cada manzana.

Solución

El número de Biot es:

Como el Bi es mayor q 0.1, entonces se utilizan Las constantes λ1 y A1 que son:

El número de Fourier es:

La temperatura en ejl centro de la manzana es:

La temperatura en la superficie de la esfera:

La máxima transferencia de calor es:

La transferencia de calor es:

4.86 Considere un bloque cúbico cuyos lados tienen 5 cm de largo y un bloque cilíndrico cuya altura y diámetro también son de 5 cm. Los dos bloques se encuentran al principio a 20ºC y están hechos de granito (k= 2.5 W/m•ºC y α=1.15x 10-6 m2/s). Ahora los dos bloques se exponen en un horno a gases calientes a 500ºC sobre todas sus superficies, con un coeficiente de transferencia de calor de 40 W/m2•ºC. Determine la temperatura en el centro de cada configuración geométrica después de 10, 20 y 60 min.

Solución

Para el bloque cúbico:

Después 10 minutos. El número de Biot es:

Para determinar la temperatura en el centro se procede:

Después de 20 minutos.

Después de 60 minutos.

6.32 ¿Qué es una variable de semejanza y para que se usa? ¿Para qué clase de funciones se puede esperar que exista una solución de semejanza para un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales?

La variable de semejanza hace posible la transformación de un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales en una sola ecuación diferencial ordinaria, la cual es una variable de similitud. El ingeniero Aleman H. Blasius, discípulo de L. Plandtl resolvió las ecuaciones de continuidad y de cantidad de movimiento mediante la transformación de las dos ecuaciones diferenciales parciales en una sola ecuación diferencial introduciendo una nueva variable independiente llamada variable de semejanza.

Una solución similar es probable que exista un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales si hay una función que sigue siendo la misma (como la velocidad adimensional sobre el perfil de un plato llano). Sin embargo, esta ecuación transformada no se puede resolver analíticamente, de hecho tiene un método alternativo mediante una serie de potencias que se conoce como solución de Blausius.

6.39. El flujo del aceite en una chumacera se puede considerar como flujo paralelo entre dos placas isotérmicas grandes, con una en movimiento a una velocidad constante de 12m/s y la otra estacionaria. Considérese un flujo de

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