Taller de linea recta y circunferencia

ESCUELA NORMAL SUPERIOR DEL DISTRITO DE BARRANQUILLA

ÁREA: MATEMÁTICAS

DÉCIMO  GRADO

Docente: Maisi Elena  Fontalvo Yaruro          10º______    Fecha: _____________________

Nombre del estudiante: _______________________________________________________

Sabías que….

La geometría analítica constituye un puente entre la geometría y el álgebra facilitando la estructuración de gráficas mediante ecuaciones.  La geometría incluye las construcciones con regla y compás y el álgebra demuestra proposición a partir de razonamientos deductivos fundamentados en axiomas y postulados.

La geometría analítica se ocupa de dos problemas fundamentales a saber:

• Dada una ecuación, hallar el lugar geométrico que representa.
• Dado un lugar geométrico definido por determinadas condiciones, hallar una ecuación matemática.
• Entendemos por lugar geométrico la gráfica que en una ecuación de dos variables es una línea recta o curva, que contiene todos los puntos y cuyas coordenadas satisfacen la ecuación dada.  

1. Consulta  en tu libro guía la fórmula para hallar la distancia entre dos puntos. Escribe un ejemplo donde  se aplique.
2. Ahora, observa y analiza los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1:

Encontrar la distancia entre los puntos (–2, 4) y (4, 3)

Solución:

[pic 1]

[pic 2]

COORDENADAS DEL PUNTO MEDIO

DE UN SEGMENTO

Dado un segmento [pic 3] de coordenadas A(X1, Y1) y B(X2, Y2) el punto medio PM está definido así:

                [pic 4] [pic 5][pic 6]

Ejemplo 2:

Encuentra las coordenadas del punto medio dados los puntos ( -2, 3) y (4,5).

Solución:

[pic 7]

[pic 8]

RESUELVE:

1. Encuentra la distancia del punto P(4,3) al origen de coordenadas.
2. Halla la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son:

a)   (0,4) y (3,2)            b) (–3,–2) y (–8,–2))         c) (1, 5/6) y (–1/3, 2/3)                        

1. Halla las coordenadas del punto medio de los siguientes pares de puntos:

      a) (6,2) y (8, –2)                        b) (3,3) y (8, –2)                

1. Demuestra que los puntos A(3,8), B(–11, 3) y C–8, 2) son los vértices  de un triángulo isósceles.  

1. Los vértices de un triángulo son los puntos A(2,5), B(5,5) y C(0,8).  Determinar las longitudes de las medianas del triángulo.

1. Encuentra la distancia del punto de corte de la recta y = 2x + 1 con el eje X y el punto (5, 4).  Dibuja la recta y el punto.
2. Encuentra  el perímetro del triángulo cuyos vértices son los puntos (4, 4), (3, 3) y (–1, 1)

3. Completa:

• La ___________________________de una recta es el ángulo medido en sentido contrario a las manecillas del reloj, formado por la recta y el eje positivo X.

• La _________________________ de una recta es la tangente del ángulo de inclinación de la recta.

• Si α es el ángulo de inclinación de una recta r, entonces  m = ______ α es la pendiente de la recta r.

• Si α es un ángulo agudo, la pendiente será ___________________.

•  Si α es un ángulo obtuso, la pendiente será _____________________..

[pic 9]

• ECUACIONES DE LA LINEA RECTA: Para determinar las ecuaciones de la línea recta es necesario tener en cuenta sus elementos.

4.  CONSULTA LAS DIFERENTES ECUACIONES DE LA LÍNEA RECTA.  Ilustra cada ecuación con un ejemplo.

5. HALLA LAS ECUACIONES DE LAS RECTAS QUE PASAN POR LOS PUNTOS:

1. [pic 10]                                b. [pic 11]

6. HALLA LAS ECUACIONES DE LAS RECTAS QUE CUMPLEN LAS SIGUIENTES CONDICIONES:

a.  Pasa por el punto P[pic 12], m = 3

b.  Pasa por el punto P[pic 13], m = [pic 14]

7. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto [pic 15]  y es paralela a la recta x + 3y = 1

8. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto [pic 16] y es perpendicular a la recta 2x – 5y = 8

9. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto [pic 17] y es perpendicular a la recta que pasa por los  

    puntos [pic 18] y  [pic 19].

10. Encuentra  la ecuación de la recta que pasa por el punto [pic 20] y es paralela a la recta que pasa por los  

    puntos [pic 21] y  [pic 22].

Algunas ideas…

• Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono.

• Una sección cónica es una curva obtenida por la intersección de un plano con una superficie cónica de revolución.

• Dependiendo de la forma en que el plano corta la superficie cónica, la curva obtenida puede ser: una circunferencia, una parábola, una elipse o una hipérbola.

 La Ecuación General de una sección cónica:
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0

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