Tarea 3 aplicacion de las integrales
Enviado por eudel jose perez ortiz • 27 de Abril de 2020 • Trabajo • 510 Palabras (3 Páginas) • 619 Visitas
Punto 1
Determine la longitud de la curva en el intervalo y elabore la respectiva grafica mediante GeoGebra.[pic 1][pic 2]
[pic 3]
Ya que el enunciado da el intervalo donde se desea determinar la longitud de la curva.
[pic 4]
Para poder desarrollar la integrar, primero se debe encontrar el parámetro .[pic 5]
[pic 6]
Derivando con respecto a la variable x.
[pic 7]
Se realiza una sustitución simple para simplificar los cálculos de la forma.
[pic 8]
[pic 9]
Reescribiendo la integral.
[pic 10]
Como la función es simétrica con respecto al eje x podemos por propiedades de simetría decir
[pic 11]
Realizando otra sustitución simple
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
Integrando obtenemos.
[pic 15]
Deshaciendo las sustituciones realizadas.
[pic 16]
[pic 17]
Evaluando la integral.
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
Punto 2
Determine el volumen del sólido formado al girar la región acotada por las gráficas de y alrededor del eje . Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo.[pic 21][pic 22][pic 23]
[pic 24]
El volumen del solido se calculara mediante el método de arandelas, se harán las particiones en x, por lo tanto se deben conocer donde se intersectan las curvas para de esta manera conocer los límites de integración.
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
Como el sólido se hará rotar con respecto al eje y=5 los radios dependen de este valor, por lo tanto.
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
Solucionando la integral por el método de integración de polinomios.
[pic 32]
[pic 33]
Finalmente se tiene como resultado.
[pic 34]
[pic 35]
Punto 3
Un ingeniero ambiental monitorea anualmente la razón de cambio de la altura de una secuoya en centímetros por año y encuentra la siguiente expresión: . Para no trasladar el árbol del lugar donde se encuentra, su altura no debe sobrepasar los 80 metros al cabo de 1200 años de edad. Si su altura inicial era de 30 cm.[pic 36]
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