Tarea 3 probabilidad

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TAREA: ACTIVIDAD 3

Supongamos que usted hace un viaje de vacaciones a Las Vegas, al entrar al hotel, usted ve que éste tiene un casino. Al registrarse, el hotel le regala $50 dólares americanos para jugar en alguno de los siguientes juegos (Usted tiene que jugar en alguno todo el dinero, el cual sólo podrá retirar como resultado de ganar en alguno de los juegos).

Para fines prácticos, vamos a suponer que todos los juegos pagan igual es decir si usted gana el pago en cualquiera de los juegos será de 2 x1 (El doble de lo que apueste) Usted puede elegir entre los siguientes juegos:

• 1 tiro de ruleta (Tiene que colocar sus fichas en uno de 36 números más el cero)
• 1 juego en Poker (Se le entregan 5 cartas de un juego de naipes de 52, para ganar tiene que sacar un full (Una tercia y un par)
• 1 Juego de Black Jack (Se le entregan 2 cartas con las cuales debe de reunir 21 puntos, en caso de no reunirlo en las primeras 2 cartas usted podrá pedir solo 1 carta más)
• 1 tiro de dados (Usted lanza 2 dados de 6 caras enumerados cada uno del uno al seis, para ganar usted debe de tirar el número 5)

Usted buscará tomar la decisión que minimice su probabilidad de perder (independientemente de los gustos por cada uno de los juegos que usted tenga).

SOLUCIÓN.

1. La probabilidad de ganar en un tiro de ruleta, en donde hay 37 posibles opciones es de:

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1. La probabilidad de ganar en un juego de póker, en donde se entregan 5 cartas de un juego de naipes de 52, en el que se requiere sacar un full para ganar (una tercia y un par), considerando un número cualquiera en el trío, es de:

Para cada trío: [pic 6]

Para cada par: ; como quedan 12 cartas disponibles: [pic 7][pic 8]

Un full es: = 288, y considerando que cada palo tiene 13 cartas, existen: , combinaciones de full.[pic 9][pic 10]

El universo de combinaciones de 5 cartas de una baraja es de: [pic 11]

Por lo tanto, la probabilidad es de: [pic 12]

1. La probabilidad de ganar un Juego de Black Jack, cuando se entregan 2 cartas con las cuales debe de reunir 21 puntos y en caso de no reunirlo en las primeras 2 cartas, se puede pedir solo 1 carta más, es de:

La cantidad total de combinaciones de 3 cartas máximo de una baraja es:

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La posibilidad de sacar una carta cuyo valor sea de 10, es de:

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La posibilidad de obtener una carta cuyo valor sea 1, es la mitad de lo ya calculado, dado que se dan sólo dos cartas en la primera ronda, es decir: 12 posibilidades.

Por lo tanto, la probabilidad de ganar en un juego de black Jack es de:

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1. La probabilidad de ganar en un tiro de dados, lanzando 2 dados de 6 caras enumerados cada uno del uno al seis (por lo que se tienen 12 opciones), debiendo tirar el número 5 para poder ganar (considerando que sólo hay dos posibilidades de obtener dos números que sumados den 5), es de:

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Finalmente y en función de las probabilidades de ganar calculadas, el juego que maximiza la posibilidad de obtener el doble del dinero regalado por el hotel ($50), es apostándolo en el juego de dados, ya que existe el 16.7% de probabilidad de ganar. En el resto de los juegos, la probabilidad de ganar es demasiado baja, desde 2.7% para el caso de la ruleta y de menos del 1% para los juegos de póker y black Jack, en donde el riesgo de apostar y perder es demasiado alto.

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