Tarea 5 – Geometría analítica

Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica

Unidad 3 – Tarea 5 – Geometría analítica

Presentado por:

Linda Carrillo Diete

Cod: 1007834152

Grupo

166

Tutor

Stiven Enrique Diaz

Universidad nacional abierta y a distancia - UNAD

Escuela de ciencias administrativas, contables, económicas y de negocios -ECACEN

Administración de empresas

Santa Marta, Colombia

Julio/2021

Ejercicios Geometría analítica – Linda Carrillo Diete

[pic 1]

1. P=1X-0,5X-100

P=0,5X-100

1. P=0,5*1000-100

P=500-100

P=400

[pic 2]

[pic 3]

https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/analitica/ecuacion-elipse.html 

Lo que hacemos es lo siguiente

[pic 4]

Para colocar el centro en (0,0) pasamos a dividir el 10 a cada lado de la ecuación.

[pic 5]

La ecuación de una elipse es [pic 6][pic 7]

Para hallar c que sería el punto donde se encuentran los patinadores se usa la ecuación de Pitágoras

[pic 8]

Al despejar c tenemos

[pic 9]

Y al reemplazar los datos tenemos

[pic 10]

[pic 11]

Entonces los focos donde se encuentran los patinadores serían (-,0)  y  ()[pic 12][pic 13]

[pic 14]

Para poder resolver este ejercicio debemos llevar a la ecuación a tener la forma de la ecuación de la parábola la cual es

[pic 15]

https://www.profesorenlinea.cl/matematica/Ecuacion_parabola_Resumen.html

[pic 16]

Para esto, dejamos de un lado las x y del otro lado el resto de variables

[pic 17]

Es necesario convertir la ecuación izquierda en un trinomio cuadrado perfecto para esto tomamos el valor que acompaña la x es decir 10, lo dividimos entre 2, y obtenemos 5 y lo elevamos al cuadrado y obtenemos 25 y agregamos ese valor a cada lado de la ecuación

[pic 18]

Luego de esto factorizamos y nos queda la ecuación de la parábola

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

Entonces h sería 5 y k sería 2, y p sería -20/4=-5

La altura máxima estaría en el punto x=5 y y=2

[pic 22]

Como tenemos los lados opuestos en la figura, podemos usar la fórmula de tangente para hallar el ángulo de despegue así,

[pic 23]

[pic 24]

Para despejar el ángulo, utilizamos la inversa de la tangente, o el arco tangente

[pic 25]

En excel usamos la expresión ATAN para hallar el ángulo:

En grados  =ATAN(1000/1500)*180/PI() = 33,69 grados [pic 26]

En radianes  =ATAN(1000/1500) 0,58[pic 27]

A continuación, procederemos a descomponer la velocidad del avión para esto tenemos, la velocidad en x estará dada por

[pic 28]

https://www.disfrutalasmatematicas.com/seno-coseno-tangente.html

=450 m/s.[pic 29][pic 30]

=450 m/s.[pic 31][pic 32]

Velocidad del avión =  i +  j)m/s[pic 33][pic 34]

Link video sustentación ejercicio n° 5 https://www.youtube.com/watch?v=mrUuBthfXWA

Bibliografía

• Ortiz, C. F. J. (2014). Matemáticas 3 (2a. ed.). México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria. Páginas 48 – 140. Recuperado de https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/40539

• Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 285–347. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11583

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