Tc 1 Algebra

INTRODUCCION

En el siguiente trabajo se realizaran ejercicios funcionales en los cuales se relacionen los capítulos de las unidades 1, 2, 3, de la unidad uno (1), del modulo de algebra, trigonometría y geometría analítica, resolviendo así dudas generadas y optimizando la comprensión y desarrollo de la unidad.

DESARROLLO

Encuentre todas las soluciones reales de las ecuaciones:

1/(x-1)+1/(x+2)=5/4

(x+5)/(x-2)=5/(x+2)+28/(x^2-4)

Un fabricante de pequeños instrumentos encuentra que la ganancia P (en dólares), generada por la producción de X hornos de microondas por semana está dada por la formula P=1/10 x(300-x),siempreque 0≤x≤200. ¿Cuántos hornos se tienen que fabricar en una semana para generar una ganancia de 1250 dólares?

Solución:

P=(1/10 x)(300-x)

Al realizar la multiplicación correspondiente:

P=30x-0.1x²

Sustituimos P por el valor de 1250 ya que es la ganancia que necesitamos recoger con X número de producción:

1250=30x-0.1x²

Como sabemos que es una ecuación cuadrática la organizamos de la siguiente forma ax²+bx+c=0, ya que es la forma general de una ecuación cuadrática teniendo en cuanta los signos, el valor de P=1250 pasa a restar y lo igualamos a cero.

-0.1x²+30x-1250=0

Esto se resuelve de la siguiente forma:

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

Esta es la formula general para resolver este tipo de ecuaciones.

a= -0.1 b=30 c=-1250

x=(-(30)±√(〖(30)〗^2-4(-0.1)(-1250)))/(2(-0.1))

x=(-30±√(900-500))/(-0.2)

x=(-30±√400)/(-0.2)

x=(-30±20)/(-0.2)

Como tenemos ±(más ó menos), tenemos que hallar la solución según las dos opciones, comenzaremos hallando la solución por +(mas):

x=(-30+20)/(-0.2)

x=(-10)/(-0.2)=50

Ahora la hallaremos por – (menos):

x=(-30-20)/(-0.2)

x=(-50)/(-0.2)=250

Conclusión: en este caso tenemos dos respuestas para x:

X1=50

X2=250

Las cuales al sustituirlas en la ecuación original nos darán una igualdad cuadrática. En este caso se deben producir 50 hornos ya que sería menos producción indicando la misma ganancia a comparación de fabricar 250 hornos ya que nos dejarían la misma ganancia. Aunque los dos sean opción, eso según la tasa de ventas o las competencias o muchos otros factores.

Resuelva las siguientes inecuaciones y halle el conjunto

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